La enseñanza de la numeración de los pueblos originarios de México 7
5.4 Los numerales mayas, un recurso para enseñar la numeración de los pueblos originarios.
¿Por qué se propone utilizar los símbolos mayas en la enseñanza de la numeración de los pueblos indígenas de México?
Al proponer los símbolos mayas 8 como recurso para enseñar los números de los pueblos originarios, se fundamenta a que los números mayas se basan en un sistema vigesimal. Dentro de esa estructura, se encuentran subgrupos de cinco, similares a lo que sucede en las otras numeraciones del sistema vigesimal de los pueblos indígenas de México. La única diferencia, es que en algunas lenguas, las transformaciones en la primera veintena los encontramos en el cinco, diez y quince (Tabla 17, Capitulo tres). En las lenguas como el el chinanteco, y mixe por mencionar algunas de las lenguas originarias de México. También en el caso del mixe medio, zapoteco, se encuentran subgrupos de cinco y quince en la primera veintena (Tabla 17).
Los símbolos mayas admiten usar los recursos con pertinencia. Pertinente porque en la actualidad las lenguas indígenas se siguen hablando y el conteo se realiza de la misma manera. Además en las otras lenguas el conteo oral sigue vigente. Para tener referencia de la cultura maya se da una referencia general.
8 La cultura maya es un pueblo originario que floreció en el sureste de México en los estados: Campeche, Chiapas, Tabasco, Quintana Roo, Yucatán y en el países de América central: Guatemala, El Salvador, Belice Una cultura que tuvo avances tecnológicos importantes de su época. Se destacaron en la astronomía, en las matemáticas.
La invención relevante fue que definieron el cero. Tuvieron su propio símbolo numérico. Este antecedente, permite el uso de los numerales mayas. Un recurso pertinente para enseñar la numeración de los pueblos indígenas de México.
5.4.1 Que son los numerales mayas
Los numerales mayas son símbolos que idearon los mayas el punto (●) valor: uno, una barra (― ) valor: cinco y la concha que representa el cero. Con la combinación de los símbolos se construyen las cantidades.
Un sistema posicional está formado por un conjunto de dígitos (forma de dibujar el número), y una base. Siendo el número de dígitos igual al valor de la base. Un número cualquiera, se escribe en un sistema posicional como una sucesión ordenada y finita de dígitos. Cada posición representa una potencia de la base. Gómez (1998) afirma que la numeración maya “…es un sistema de niveles, de acuerdo con los criterios del agrupamiento simple para los números menores de 20. Escriben sus números en vertical de abajo arriba.” (Ver tabla 34).
Tabla 34. Numeración maya
segundo
nivel ● 20
Primer nivel
●
1
Según Gómez (1998) existen tres reglas para la escritura.
Regla 1. Se combina los puntos, de 1 a 4 puntos.
Regla 2. Cinco puntos forman una barra.
Regla 3. Se combinan las barras, con los puntos de 1 a 4 puntos. De 1 a 3 barras. Equivale a 15 este agrupamiento se de da en todas las veintenas. Es el tercer agrupamiento que hay en una veintena.
Por la manera en que se estructuran algunas numeraciones indígenas se consideran los símbolos mayas para enseñar la numeración de los pueblos originarios, Además, la numeración maya se consolidó en su estructura. Lo que justifica haber elaborado los recursos que representen estos numerales. Cada recurso representa un valor. Los materiales se pueden manipular por los alumnos, sin ninguna dificultad. Las actividades que se desarrollen permitirán entender mejor la numeración d los pueblos originarios.
CONCLUSIONES
Comencemos estas conclusiones recordando el objetivo de la tesis: aportarle conocimientos al profesor Educación Intercultural Bilingüe que contribuyan a que pueda enseñar la numeración de su primera lengua. Aparte de ser un documento de información, también busca aportar recursos para enseñar los números, y con ello, lograr un aprendizaje pertinente de este conocimiento matemático.
Es importante señalar que para mejorar la práctica educativa en las comunidades o pueblos originarios de México, es necesario destacar a la investigación acción como una forma de hacer una intervención educativa, ya que permite hacer una enseñanza pertinente de los contenidos escolares. En esta tesis se explica cómo enseñar con pertinencia los sistemas de numertación de los pueblos originarios
La trayectoria profesional y laboral de quien escribe esta tesis ha implicado un gran reto. Este reto no es individual, ya que es compartido por muchos otros profesores que trabajan día a día con alumnos y alumnas de los pueblos originarios de México.
Las matemáticas es una asignatura que contempla el plan y programas de estudio 2011. En éste se destaca que el alumno debe conocer otros sistemas de numeración no convencionales. De igual forma, se considera a la interculturalidad como elemento sustancial en el Plan de Estudios 2011 que da lugar al respeto a las diferentes formas de contar. Por esa razón, las formas de contar de los pueblos mesoamericanos de México se están dando lugar para que sean enseñadas en los salones de clase. Se comenta que en la norma educativa , se habla de interculturalidad, uno de los tres elementos fundamentales del Plan y Programas de
Estudio 2011, en el que se entiende que la numeración de los pueblos originarios debe ser enseñada y da pie, al respeto e inclusión de conocimientos de los propios pueblos indígenas, en este caso: la numeración de los pueblos.
Espero que el lector reconozca en esta tesis el reto profesional que enfrentamos los docentes que laboramos en educación indígena. Este reto implica comprometerse a buscar soluciones viables para enseñar en las poblaciones donde las personas hablan una lengua distinta al español. Es tarea de las profesoras y profesores tomar en cuenta su trayectoria laboral y profesional porque le permite pensar y repensar cómo se están enseñando los números y otros conocimientos en donde están implícitos aspectos de una lengua y de una cultura específica. No es tarea fácil, pero tampoco imposible. Hacerlo le ayudará al maestro a formarse, y así responder a las necesidades de los alumnos y alumnas que hablan una lengua indígena y que pertenecen a un pueblo indígena.
Un elemento importante que hay que tomar en cuenta es reconocer que enseñar los sistemas de numeración de pueblos indígenas es una obligación de los educadores y es un derecho de los pueblos indígenas. En esta tesis se retomaron las disposiciones legales que ha emitido y ha asumido la constitución del Estado Mexicano. (Ver anexo 1). Para que esto se concrete, es necesario que haya una respuesta favorable de los profesores y que también conozcan las disposiciones existentes y cumplan con ese derecho de los alumnos. El marco normativo fundamenta enseñar los números. Enseñar este aspecto de la lengua, no sólo es fomentar su enseñanza y aprendizaje, sino es también, un contenido escolar, que está escrito en el programa de matemáticas de Educación Primaria. En el marco normativo, se señala que los
alumnos deben conocer otros sistemas de numeración y al enseñar los números de los pueblos originarios se cumple con el programa de matemáticas.
Para que los profesores puedan enseñar el sistema de numeración de su lengua, antes deberán de conocerla, poder leerla, escribirla y saber cómo se estructura. Tener el conocimiento del sistema de numeración de su lengua le permitirá enseñarlo con más facilidad. De igual forma, estará cumpliendo con el derecho de su pueblo originario. El profesor al hacer el análisis de su sistema de numeración, le ayudará a entender qué son las bases aditivas y multiplicativas que hay en un sistema de numeración. Además, le permitirá identificar, las similitudes y diferencias que se encuentran entres la lengua ëyuujk y las seis lenguas indígenas que se analizaron y se presentan en esta tesis.
Se ha mencionado que los profesores deben conocer su sistema de numeración, no se trata únicamente que los profesores conozcan elementos que justifican el que se enseñen y aprendan aspectos de una lengua indígena. Se destaca que los números del castellano se nombran de diferente manera a los números de los pueblos indígenas. Estos aspectos que se mencionan deben ser claros para el profesor al emprender, la enseñanza de la numeración de su lengua y de su pueblo. Así también se señala que aunque los sistemas de numeración de los pueblos indígenas son en su mayoría vigesimales, existen importantes diferencias entre ellos, en las bases aditivas internas que usan y en las formas en las que se da en la base multiplicativa.
Otro elemento de vital interés para los profesores es que sepan cómo se da el proceso de aprendizaje de los números; que conozcan las etapas por las cuales los
niños van pasando, al momento de aprender los números. La adquisición del conteo no se reduce aprender los números indo-arábigos. De los niños que aprenden los números en una lengua distinta al español no se puede decir que los niños no sepan contar. La única diferencia es que aprenden a contar con un sistema de numeración que sigue una lógica distinta al decimal. En este caso, estaríamos hablando de una lengua indígena y un sistema de numeración vigesimal con características internas diferentes.
Aprender una numeración no sólo implica repetir el nombre de los números en la lengua originaria. El contar implica también usar la estructura del sistema de manea flexible. En esto entra la agrupación y desagrupación de cantidades. Implica también saber cómo hacer la representación numérica de las cantidades que se transforman. Por eso se dice que aprender a contar es todo un proceso.
Saber los aspectos generales de un sistema de numeración nos lleva a pensar cómo hacer para enseñar este conocimiento matemático en el salón de clases. De todo el recorrido se considera una intervención pedagógica para apoyar al profesor de educación intercultural bilingüe de los pueblos indígenas de México. En esta intervención pedagógica se sugiere desarrollar recursos didácticos, que en un primer momento se aplicaron y desarrolaron en esta intervención. Se reconoce la importancia de ponerlos a prueba en una escuela. Así es posible reconocer qué tan pertinente son los recursos diseñados para apoyar el aprendizaje de una numeración de manera pertinente. Además, permite identificar las dificultades que se pueden presentar al utilizarlos y así poder mejorarlos. Cada contexto de aula es distinto, por lo que cada profesor debe hacer los ajustes necesarios.
En la experiencia realizada se reconoció que, al estudiar la numeración, los alumnos hablantes se motivan a aprender más de su lengua. La enseñanza de la numeración coadyuva a fortalecer, revalorar y fomentar el uso de la lengua de los niños y niñas de México, tanto en su escritura, lectura y comprensión de su lengua.
A manera de reflexión, es importante deliberar hacia dónde debemos mirar los indígenas profesionales y hablantes de una lengua, herederos de una cosmovisión distinta a la dominante del castellano. Todo lo que se expuso en este documento, es un compromiso que se tiene con y para los pueblos indigenas de México y a la vez, representa un reto, para todos aquellos, que están en las escuelas indígenas, un reto que implica procurar una formación constante para atender las necesidades de los propios pueblos indígenas.
Con todo lo que se ha dicho los profesores debemos atender las necesidades de los pueblos indígenas, porque son los propios padres y madres de familia hablantes de una lengua indígena, quienes reconocen que sus hijos deben aprender todos los aspectos de su lengua, incluyendo, por supuesto, la numeración. Por ello, es una obligación de los docentes indígenas tomar en cuenta las peticiones de lo que quieren y de lo que no quieren los hombres y mujeres de un pueblo indígena de México. Los profesionales indígenas debemos escuchar las voces de aquellos que están en las comunidades.
REFERENCIAS
Aldaz, H. I. (1992). Cultura y Educación Matemática. En: Algunas actividades de los mixes de Cacalotepec relacionadas con las matemáticas. Un acercamiento a su cultura. Tesis de maestría en Educación Matemática. CINVESTAV IPN. México.
Alsina, C. (2010). Matemáticas para la ciudadanía. Educación matemática y ciudadanía. GRAO. Barcelona. 1ª. Ed.
Álvarez, M. del C. (1987). Acerca de la numeración. Reflexiones y propuestas.
Cuadernos de Educación Continúa. México.
Barriga, F. (2005). Historia natural de los sistemas de numeración. En M. Alvarado y
B. M. Brizuela (Eds.). Haciendo números: Las notaciones numéricas vistas desde la psicología, la didáctica y la historia (pp. 13-29). Paidos. México.
Bermejo V. (2004). Cómo Enseñar matemáticas. Adquisición del conteo. (pp. 19-32).
Editorial CCS. Madrid
Bishop, J. A. (l999). Enculturación matemática. La educación matemática desde una perspectiva cultural. Paidós. Barcelona.
Chamorro, Ma. Del C. (2006). Fundamentación. Didáctica de las matemáticas.
Colección didáctica primaria. pp. 3-95. Pearson. España.
Cobb, P. and K. McClain (2004). Principles of Instructional Design for Supporting the Development of Students‟ Statistical Reasoning in: The Challenge of developing statistical literacy, reasoning and thinking. The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, Dordrecht. (pág. 375-396).
De Bengoechea, N. (S/F). Matemáticas y lenguaje en la educación indígena mexicana un primer acercamiento. Documento inédito.
Di Amore, B. (2006). La didáctica de las matemáticas para primaria. La construcción del número natural y la numeración. Didáctica Magisterio. 1ª Edición español.
Gómez, A. (1998). NUMERACION Y CÁLCULO. MATEMATICAS. Cultura y
aprendizaje. 3ª reimpresión.
Goñi, Ma. (2000). La enseñanza de las matemáticas, aspectos sociológicos y pedagógicos. En: El currículo de matemáticas en los inicios del siglo XXI. GRAO. 1a. Ed. España.
Greenberg, J. H. (1990). Generalizations about numeral systems. In K. Denning y S. Kemmer (Eds.), On languages: Selected writings of Joseph H. Greenberg (pp. 271-309). California, EEUU: Stanford University Press.
Fernández, B. J. A. (2002). LA NUMERACION Y LAS CUATRO OPERACIONES
MATEMATICAS. Didáctica para la investigación y el descubrimiento a través de la manipuacion. Serie educadores 1. Editorial CCS. 1ª.Ed. Madrid.
Fernández, E. C. (2004) Pensamiento Numérico y su Didáctica (3-6 años). Dykinson
S. L. Málaga.
J. Elliot. (1996). Guía práctica para la investigación acción. En: El cambio educativo desde la investigación acción. Morata. 2ª.Ed. Madrid.
Lerner, D. y Zadovisky, P. (1994). Capitulo V EL SISTEMA DE NUMERACION: UN PROBLEMA DIDACTICO. Didáctica de las matemáticas. Aportes y reflexiones. 1ª.edicion. Paidós. Buenos Aires.
Maza, G. C. (1999). CONCEPTOS Y NUMERACION EN LA EDUCACION INFANTIL.
Edit. Síntesis. España.
SEP, (2011). Programa de Estudio. Quinto grado. Educación Básica Primaria.
México.
Vergnaud, G. (2000). El niño, las matemáticas y la realidad. Problemas de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Edit. Trillas. 4ª.reimp. México.
Velasco, P. E. (2011). Recursos para la enseñanza del sistema de numeración Tuˊ un Savi, variante de la comunidad de Santiago Tlazoyaltepec. Documento inédito. UPN. México.
Wright, R. J. & Martland, J. & Stafford, A. K. & Stanger, G. (2006). Teaching number.
Thousand Oaks, CA: Paul Chapman.
¿Por qué se propone utilizar los símbolos mayas en la enseñanza de la numeración de los pueblos indígenas de México?
Al proponer los símbolos mayas 8 como recurso para enseñar los números de los pueblos originarios, se fundamenta a que los números mayas se basan en un sistema vigesimal. Dentro de esa estructura, se encuentran subgrupos de cinco, similares a lo que sucede en las otras numeraciones del sistema vigesimal de los pueblos indígenas de México. La única diferencia, es que en algunas lenguas, las transformaciones en la primera veintena los encontramos en el cinco, diez y quince (Tabla 17, Capitulo tres). En las lenguas como el el chinanteco, y mixe por mencionar algunas de las lenguas originarias de México. También en el caso del mixe medio, zapoteco, se encuentran subgrupos de cinco y quince en la primera veintena (Tabla 17).
Los símbolos mayas admiten usar los recursos con pertinencia. Pertinente porque en la actualidad las lenguas indígenas se siguen hablando y el conteo se realiza de la misma manera. Además en las otras lenguas el conteo oral sigue vigente. Para tener referencia de la cultura maya se da una referencia general.
8 La cultura maya es un pueblo originario que floreció en el sureste de México en los estados: Campeche, Chiapas, Tabasco, Quintana Roo, Yucatán y en el países de América central: Guatemala, El Salvador, Belice Una cultura que tuvo avances tecnológicos importantes de su época. Se destacaron en la astronomía, en las matemáticas.
La invención relevante fue que definieron el cero. Tuvieron su propio símbolo numérico. Este antecedente, permite el uso de los numerales mayas. Un recurso pertinente para enseñar la numeración de los pueblos indígenas de México.
5.4.1 Que son los numerales mayas
Los numerales mayas son símbolos que idearon los mayas el punto (●) valor: uno, una barra (― ) valor: cinco y la concha que representa el cero. Con la combinación de los símbolos se construyen las cantidades.
Un sistema posicional está formado por un conjunto de dígitos (forma de dibujar el número), y una base. Siendo el número de dígitos igual al valor de la base. Un número cualquiera, se escribe en un sistema posicional como una sucesión ordenada y finita de dígitos. Cada posición representa una potencia de la base. Gómez (1998) afirma que la numeración maya “…es un sistema de niveles, de acuerdo con los criterios del agrupamiento simple para los números menores de 20. Escriben sus números en vertical de abajo arriba.” (Ver tabla 34).
Tabla 34. Numeración maya
segundo
nivel ● 20
Primer nivel
●
1
Según Gómez (1998) existen tres reglas para la escritura.
Regla 1. Se combina los puntos, de 1 a 4 puntos.
Regla 2. Cinco puntos forman una barra.
Regla 3. Se combinan las barras, con los puntos de 1 a 4 puntos. De 1 a 3 barras. Equivale a 15 este agrupamiento se de da en todas las veintenas. Es el tercer agrupamiento que hay en una veintena.
Por la manera en que se estructuran algunas numeraciones indígenas se consideran los símbolos mayas para enseñar la numeración de los pueblos originarios, Además, la numeración maya se consolidó en su estructura. Lo que justifica haber elaborado los recursos que representen estos numerales. Cada recurso representa un valor. Los materiales se pueden manipular por los alumnos, sin ninguna dificultad. Las actividades que se desarrollen permitirán entender mejor la numeración d los pueblos originarios.
CONCLUSIONES
Comencemos estas conclusiones recordando el objetivo de la tesis: aportarle conocimientos al profesor Educación Intercultural Bilingüe que contribuyan a que pueda enseñar la numeración de su primera lengua. Aparte de ser un documento de información, también busca aportar recursos para enseñar los números, y con ello, lograr un aprendizaje pertinente de este conocimiento matemático.
Es importante señalar que para mejorar la práctica educativa en las comunidades o pueblos originarios de México, es necesario destacar a la investigación acción como una forma de hacer una intervención educativa, ya que permite hacer una enseñanza pertinente de los contenidos escolares. En esta tesis se explica cómo enseñar con pertinencia los sistemas de numertación de los pueblos originarios
La trayectoria profesional y laboral de quien escribe esta tesis ha implicado un gran reto. Este reto no es individual, ya que es compartido por muchos otros profesores que trabajan día a día con alumnos y alumnas de los pueblos originarios de México.
Las matemáticas es una asignatura que contempla el plan y programas de estudio 2011. En éste se destaca que el alumno debe conocer otros sistemas de numeración no convencionales. De igual forma, se considera a la interculturalidad como elemento sustancial en el Plan de Estudios 2011 que da lugar al respeto a las diferentes formas de contar. Por esa razón, las formas de contar de los pueblos mesoamericanos de México se están dando lugar para que sean enseñadas en los salones de clase. Se comenta que en la norma educativa , se habla de interculturalidad, uno de los tres elementos fundamentales del Plan y Programas de
Estudio 2011, en el que se entiende que la numeración de los pueblos originarios debe ser enseñada y da pie, al respeto e inclusión de conocimientos de los propios pueblos indígenas, en este caso: la numeración de los pueblos.
Espero que el lector reconozca en esta tesis el reto profesional que enfrentamos los docentes que laboramos en educación indígena. Este reto implica comprometerse a buscar soluciones viables para enseñar en las poblaciones donde las personas hablan una lengua distinta al español. Es tarea de las profesoras y profesores tomar en cuenta su trayectoria laboral y profesional porque le permite pensar y repensar cómo se están enseñando los números y otros conocimientos en donde están implícitos aspectos de una lengua y de una cultura específica. No es tarea fácil, pero tampoco imposible. Hacerlo le ayudará al maestro a formarse, y así responder a las necesidades de los alumnos y alumnas que hablan una lengua indígena y que pertenecen a un pueblo indígena.
Un elemento importante que hay que tomar en cuenta es reconocer que enseñar los sistemas de numeración de pueblos indígenas es una obligación de los educadores y es un derecho de los pueblos indígenas. En esta tesis se retomaron las disposiciones legales que ha emitido y ha asumido la constitución del Estado Mexicano. (Ver anexo 1). Para que esto se concrete, es necesario que haya una respuesta favorable de los profesores y que también conozcan las disposiciones existentes y cumplan con ese derecho de los alumnos. El marco normativo fundamenta enseñar los números. Enseñar este aspecto de la lengua, no sólo es fomentar su enseñanza y aprendizaje, sino es también, un contenido escolar, que está escrito en el programa de matemáticas de Educación Primaria. En el marco normativo, se señala que los
alumnos deben conocer otros sistemas de numeración y al enseñar los números de los pueblos originarios se cumple con el programa de matemáticas.
Para que los profesores puedan enseñar el sistema de numeración de su lengua, antes deberán de conocerla, poder leerla, escribirla y saber cómo se estructura. Tener el conocimiento del sistema de numeración de su lengua le permitirá enseñarlo con más facilidad. De igual forma, estará cumpliendo con el derecho de su pueblo originario. El profesor al hacer el análisis de su sistema de numeración, le ayudará a entender qué son las bases aditivas y multiplicativas que hay en un sistema de numeración. Además, le permitirá identificar, las similitudes y diferencias que se encuentran entres la lengua ëyuujk y las seis lenguas indígenas que se analizaron y se presentan en esta tesis.
Se ha mencionado que los profesores deben conocer su sistema de numeración, no se trata únicamente que los profesores conozcan elementos que justifican el que se enseñen y aprendan aspectos de una lengua indígena. Se destaca que los números del castellano se nombran de diferente manera a los números de los pueblos indígenas. Estos aspectos que se mencionan deben ser claros para el profesor al emprender, la enseñanza de la numeración de su lengua y de su pueblo. Así también se señala que aunque los sistemas de numeración de los pueblos indígenas son en su mayoría vigesimales, existen importantes diferencias entre ellos, en las bases aditivas internas que usan y en las formas en las que se da en la base multiplicativa.
Otro elemento de vital interés para los profesores es que sepan cómo se da el proceso de aprendizaje de los números; que conozcan las etapas por las cuales los
niños van pasando, al momento de aprender los números. La adquisición del conteo no se reduce aprender los números indo-arábigos. De los niños que aprenden los números en una lengua distinta al español no se puede decir que los niños no sepan contar. La única diferencia es que aprenden a contar con un sistema de numeración que sigue una lógica distinta al decimal. En este caso, estaríamos hablando de una lengua indígena y un sistema de numeración vigesimal con características internas diferentes.
Aprender una numeración no sólo implica repetir el nombre de los números en la lengua originaria. El contar implica también usar la estructura del sistema de manea flexible. En esto entra la agrupación y desagrupación de cantidades. Implica también saber cómo hacer la representación numérica de las cantidades que se transforman. Por eso se dice que aprender a contar es todo un proceso.
Saber los aspectos generales de un sistema de numeración nos lleva a pensar cómo hacer para enseñar este conocimiento matemático en el salón de clases. De todo el recorrido se considera una intervención pedagógica para apoyar al profesor de educación intercultural bilingüe de los pueblos indígenas de México. En esta intervención pedagógica se sugiere desarrollar recursos didácticos, que en un primer momento se aplicaron y desarrolaron en esta intervención. Se reconoce la importancia de ponerlos a prueba en una escuela. Así es posible reconocer qué tan pertinente son los recursos diseñados para apoyar el aprendizaje de una numeración de manera pertinente. Además, permite identificar las dificultades que se pueden presentar al utilizarlos y así poder mejorarlos. Cada contexto de aula es distinto, por lo que cada profesor debe hacer los ajustes necesarios.
En la experiencia realizada se reconoció que, al estudiar la numeración, los alumnos hablantes se motivan a aprender más de su lengua. La enseñanza de la numeración coadyuva a fortalecer, revalorar y fomentar el uso de la lengua de los niños y niñas de México, tanto en su escritura, lectura y comprensión de su lengua.
A manera de reflexión, es importante deliberar hacia dónde debemos mirar los indígenas profesionales y hablantes de una lengua, herederos de una cosmovisión distinta a la dominante del castellano. Todo lo que se expuso en este documento, es un compromiso que se tiene con y para los pueblos indigenas de México y a la vez, representa un reto, para todos aquellos, que están en las escuelas indígenas, un reto que implica procurar una formación constante para atender las necesidades de los propios pueblos indígenas.
Con todo lo que se ha dicho los profesores debemos atender las necesidades de los pueblos indígenas, porque son los propios padres y madres de familia hablantes de una lengua indígena, quienes reconocen que sus hijos deben aprender todos los aspectos de su lengua, incluyendo, por supuesto, la numeración. Por ello, es una obligación de los docentes indígenas tomar en cuenta las peticiones de lo que quieren y de lo que no quieren los hombres y mujeres de un pueblo indígena de México. Los profesionales indígenas debemos escuchar las voces de aquellos que están en las comunidades.
REFERENCIAS
Aldaz, H. I. (1992). Cultura y Educación Matemática. En: Algunas actividades de los mixes de Cacalotepec relacionadas con las matemáticas. Un acercamiento a su cultura. Tesis de maestría en Educación Matemática. CINVESTAV IPN. México.
Alsina, C. (2010). Matemáticas para la ciudadanía. Educación matemática y ciudadanía. GRAO. Barcelona. 1ª. Ed.
Álvarez, M. del C. (1987). Acerca de la numeración. Reflexiones y propuestas.
Cuadernos de Educación Continúa. México.
Barriga, F. (2005). Historia natural de los sistemas de numeración. En M. Alvarado y
B. M. Brizuela (Eds.). Haciendo números: Las notaciones numéricas vistas desde la psicología, la didáctica y la historia (pp. 13-29). Paidos. México.
Bermejo V. (2004). Cómo Enseñar matemáticas. Adquisición del conteo. (pp. 19-32).
Editorial CCS. Madrid
Bishop, J. A. (l999). Enculturación matemática. La educación matemática desde una perspectiva cultural. Paidós. Barcelona.
Chamorro, Ma. Del C. (2006). Fundamentación. Didáctica de las matemáticas.
Colección didáctica primaria. pp. 3-95. Pearson. España.
Cobb, P. and K. McClain (2004). Principles of Instructional Design for Supporting the Development of Students‟ Statistical Reasoning in: The Challenge of developing statistical literacy, reasoning and thinking. The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, Dordrecht. (pág. 375-396).
De Bengoechea, N. (S/F). Matemáticas y lenguaje en la educación indígena mexicana un primer acercamiento. Documento inédito.
Di Amore, B. (2006). La didáctica de las matemáticas para primaria. La construcción del número natural y la numeración. Didáctica Magisterio. 1ª Edición español.
Gómez, A. (1998). NUMERACION Y CÁLCULO. MATEMATICAS. Cultura y
aprendizaje. 3ª reimpresión.
Goñi, Ma. (2000). La enseñanza de las matemáticas, aspectos sociológicos y pedagógicos. En: El currículo de matemáticas en los inicios del siglo XXI. GRAO. 1a. Ed. España.
Greenberg, J. H. (1990). Generalizations about numeral systems. In K. Denning y S. Kemmer (Eds.), On languages: Selected writings of Joseph H. Greenberg (pp. 271-309). California, EEUU: Stanford University Press.
Fernández, B. J. A. (2002). LA NUMERACION Y LAS CUATRO OPERACIONES
MATEMATICAS. Didáctica para la investigación y el descubrimiento a través de la manipuacion. Serie educadores 1. Editorial CCS. 1ª.Ed. Madrid.
Fernández, E. C. (2004) Pensamiento Numérico y su Didáctica (3-6 años). Dykinson
S. L. Málaga.
J. Elliot. (1996). Guía práctica para la investigación acción. En: El cambio educativo desde la investigación acción. Morata. 2ª.Ed. Madrid.
Lerner, D. y Zadovisky, P. (1994). Capitulo V EL SISTEMA DE NUMERACION: UN PROBLEMA DIDACTICO. Didáctica de las matemáticas. Aportes y reflexiones. 1ª.edicion. Paidós. Buenos Aires.
Maza, G. C. (1999). CONCEPTOS Y NUMERACION EN LA EDUCACION INFANTIL.
Edit. Síntesis. España.
SEP, (2011). Programa de Estudio. Quinto grado. Educación Básica Primaria.
México.
Vergnaud, G. (2000). El niño, las matemáticas y la realidad. Problemas de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Edit. Trillas. 4ª.reimp. México.
Velasco, P. E. (2011). Recursos para la enseñanza del sistema de numeración Tuˊ un Savi, variante de la comunidad de Santiago Tlazoyaltepec. Documento inédito. UPN. México.
Wright, R. J. & Martland, J. & Stafford, A. K. & Stanger, G. (2006). Teaching number.
Thousand Oaks, CA: Paul Chapman.
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