La enseñanza de la numeración de los pueblos originarios de México 5
4.2.2 La secuencia de numerales
Bermejo y Bermejo toman en cuenta el modelo propuesto por Galman y Gallistel que se refiere al Principio del orden estable donde se establece que la secuencia de etiquetas o numerales debe ser repetible y estar integrada por etiquetas únicas. Lo primero significa que el niño suele emplear esta secuencia para contar, y lo segundo hace referencia a que las etiquetas empleadas no se repiten en la secuencia más de una vez. Por tanto, la aplicación de este principio sería correcta cuando el niño emplea secuencias idiosincrásicas que no se ajustan a la secuencia convencional, pero que respetan las condiciones mencionadas. (Ver Fig. 16). Al mismo tiempo que el niño aprende la secuencia convencional, suele emplear también listas idiosincrásicas que le son útiles, personalmente para cuantificar la realidad, pero que pueden crear problemas en contextos sociales.
Fig. 16
Ejemplo de lista de idiosincrásica
Objetos:
Señalamientos:
↑
↑
↑
↑
Etiquetación;
1
2
4
0
Por otra parte los mismos autores dicen que los niños comprenden muy pronto que el conteo requiere una lista especial de numerales únicos. Pero la construcción gradual de esta comprensión supone tres pasos:
a. descubrir que la lista esta constituida solamente por numerales,
b. que esta lista tiene un orden determinado,
c. y, finalmente, que cada numeral es único y no se repite en la lista.
En el aprendizaje de la secuencia convencional de los numerales se han diferenciado dos fases que pueden solaparse a lo largo del tiempo: adquisición y elaboración o consolidación. En la fase de adquisición, el niño aprende la secuencia estándar y la utiliza cuando cuenta, apareciendo frecuentemente errores que se localizan sobre todo en la parte final de la secuencia. En la adquisición de la secuencia convencional de numerales según Bermejo y Bermejo se pueden diferenciar tres partes o fragmentos característicos. La parte inicial, abarca, solo los dos primeros numerales, es estable y convencional, de modo el niño la usa siempre que cuenta. La segunda solo hace referencia a los dos siguientes numerales, sería estable pero no convencional. Finalmente, la última parte no sería estable, ni convencional, en el sentido de que el niño cambia los numerales cuando cuenta y no se ajusta a la secuencia convencional.
Según los autores citan a Fusson (1988) que dice que en la fase de elaboración y consolidación de la secuencia se distinguen cinco niveles evolutivos en función de la comprensión y el uso que los niños son capaces de hacer de los numerales:
1) El niños solo es capaz de emitir la secuencia de numerales empezando necesariamente por el 1, como se trata de una unidad sin diferenciarlo entre los distintos elementos de la secuencia (nivel de hilera o cuerda).
2) La secuencia aparece como una cadena irrompible, pero ahora sus elementos o numerales se conciben como diferenciados unos de otros (niel de cadena irrompible)
3) Nivel de cadena rompible, ya que los niños pueden emitir fragmentos de la secuencia de los numerales, sin pasar necesariamente por el -1- En otras palabras, ahora la competencia numérica del niño le permite continuar la secuencia convencional aprendida a partir de cualquier numeral, como, por ejemplo 3-4-5…
4) El grado de elaboración y abstracción es mayor, de modo que los niños pueden incluso entender los numerales como elementos contables.
5) Finalmente, estos mismos autores afirman que el niño puede emitir de manera fluida y con entera flexibilidad la secuencia de los numerales tanto hacia adelante como hacia atrás, a partir de un numeral dado.
Por otra parte Bermejo y Bermejo consideran también a otros autores que han propuesto que los pasos que siguen los niños para aprender la secuencia de los numerales serían fundamentalmente tres:
a. Memorizar los términos de las unidades,
b. generar las decenas o veintenas a partir de los nombres de las unidades;
c. y aprender las reglas de generación que combinan unidades y decenas, para el tema que se aborda también sería la veintena para construir números mayores.
Estos mismos autores parten de la pregunta ¿Cuándo entienden los niños que los numerales y su secuencia son convencionales? Consideran que de acuerdo a Saxe y otros (1989), esta comprensión requiere su tiempo, de modo que a los cuatro años pocos niños comprendan esta convencionalidad, mientras que suele ser mas frecuente a los seis y sobre todo a los ocho años. Incluso estos mismos investigadores encuentran que los niños bilingües comprenden antes la arbitrariedad de la secuencia numeral.
4.2.3 Cardinal numérico
Según Bermejo y Bermejo el cardinal numérico indica el número de objetos que hay en un conjunto dado. Por ejemplo, en la mano hay cinco dedos. Ellos afirman que el principio de cardinalidad tercer modelo de Gelman y Gallister, no se ajusta exactamente al concepto de cardinal numérico antes mencionado. Este principio reza así: el ultimo numeral utilizado para contar los elementos de un conjunto representa e indica los objetos que hay en ese conjunto. Dicen además que el cardinal numérico es un concepto más amplio, en cierto sentido, que el principio de cardinalidad, ya que este supone no solo el uso del conteo, sino además que haya sido ejecutado correctamente empleando la secuencia convencional. En cambio se pueden determinar los objetos de un conjunto utilizando procedimientos diferentes al conteo, por ejemplo, mediante subutilización o estimación.
Por otra parte, contar el último numeral utilizado en la secuencia representa los objetos contados, sino que cualquiera de los numerales empleados representa los objetos contados, hasta ese momento, debido al significado inherente de los mismos números. Indica los objetos que sean contado hasta ese momento, “el 3, representa igualmente los objetos contados hasta ese momento.
El modelo de comprensión por niveles de Bermejo muestra las etapas por el que pasarían los niños.
1. Incomprensión de la situación y respuestas al azar (hasta los 2-6 años).
2. Repetición de la secuencia de conteo utilizada (2, 6 a 3 0 años).
3. Volver a contar: el niño vuelve a contar al preguntarle cuantos objetos hay,
4. Aplicación de -la regla del cuántos: ante la pregunta cuánto hay la reacción mecánica de los niños consiste en dar el ultimo numeral utilizado en el conteo, sea este correcto e incorrecto (3, 6 a 4 0 años).
5. Dar el numeral mayor utilizado en el conteo, sea o no el ultimo empleado (4, 0, 6 años).
6. Respuesta correcta de cardinalidad: comprensión del cardinal numérico (a partir de 4, 6 años).
Según los autores las edades son aproximadas y existen diferencias interindividuales importantes, no resulta difícil determinar el nivel de competencia de u niño con respecto al cardinal numérico. Existen diferentes procedimientos para ello, como por ejemplo:
Preguntar cuántos objetos hay en un conjunto dado después o antes de contar.
pedir al niño n objetos,
preguntar al niño cuántos objetos hay después de haber de contado (puede cometer errores)
Los mismos autores dicen que no es fácil diferenciar los niveles 4º y 6º cuando se utiliza la secuencia convencional ya que en ambos casos la respuesta correcta es la misma. En cambio, se identifican fácilmente ambos niveles si pedimos al niño, por ejemplo que utilice la secuencia numeral hacia atrás para contar (Fig. 17.) en este caso, a la pregunta –cuántos hay- , el niño del cuarto 4º nivel responderá -2-, mientras que el niño del 6º nivel dirá -4- en el ejemplo propuesto. Otro procedimiento más para diferenciar ambos niveles reside en utilizar secuencias convencionales con omisiones (ej.: 1-2-4-6 o 1-2-5-3, etc.).
Fig.17
Secuencia de conteo hacia atrás
5 4 3 2
Por tanto, parece claro que la adquisición y comprensión del cardinal numérico no se obtiene súbitamente, sino que supone un proceso más o menos largo en el
desarrollo numérico del niño. Además, el momento evolutivo de su aparición va a depender del procedimiento empleado. Si se utiliza subitización, aparece antes en el desarrollo que cuando se emplea el conteo, tal como se ha visto. Ello se debe, no solo a la mayor precocidad de la subitización, sino también a que el conteo no tiene al principio significado cardinal para el niño, es decir, no sabe que el conteo sirve para determinar cuántos objetos hay en un conjunto.
4.2.4 Principio de abstracción
Según Bermejo y Bermejo, el principio de abstracción establece que todos los objetos de un conjunto o colección, sean homogéneos o heterogéneos, como por ejemplo, objetos de diferentes formas y colores (peras y manzanas). Pero antes, el niño contará primero las peras, por ejemplo, y después las manzanas, como si se trataran de dos conjuntos diferentes. No obstante, el objetivo cuantificador perseguido por el conteo podría cambiar el modo de contar los objetos. Además afirman, que los niños de cuatro años cuentan de modo diferente el conjunto de objetos que tienen delante formado por cucharillas, si algunas de ellas están partidas por la mitad. Si se les pide que cuenten y nos digan cuántas cucharillas hay, su modo de contar sería diferente que cuando se les pregunta cuántos objetos hay. Por tanto, es importante qué el niño identifique el tipo de unidad que sirve para contar o se va a contar.
4.2.5 Irrelevancia del orden
El ultimo modelo que Bermejo y Bermejo eñalan se denomina Irrelevancia de orden,
indican que los numerales (o etiquetas) a los objetos resultan irrelevantes, siempre y
cuando se etiquete una sola vez cada uno de los objetos. Si así es, el cardinal será siempre el mismo independientemente del orden seguido en el conteo. Por tanto, el conteo estándar permite empezar a contar de izquierda o por la derecha, o per cambio de la hilera de objetos ya que el cardinal-resultado será siempre el mismo. Sin embargo, esto no resulta tan fácil para los niños. Hasta los 4 o incluso 5 años los niños no admiten la irrelevancia del orden y, sobre todo, no aceptan que el resultado del conteo sea el mismo según que empecemos a contar por la derecha, por la izquierda, o por el centro. Los niños pequeños afirman con seguridad que –así no se cuenta- o qué –esta mal- si nos desviamos del procedimiento habitual del contar empezando por la izquierda.
Estos autores reconocen que el dominio de este principio supone además en el niño las siguientes competencias.
a. la correspondencia uno-a-uno,
b. el contar estable,
c. el cardinal numérico.
Llegar a la comprensión del concepto numero existen niveles de aprendizaje y ejercitación. El más relevante es el conteo oral, la repetición de la serie numérica del 1 al 10, la relación 1 a 1, posteriormente se pasa a otro nivel de complejidad como la agrupación de objetos y su relación con los numerales“…y sería imposible, por ejemplo, hablar de grandes números o de números decimales, sin el recurso de la representación escrita.” (Vergnaud 1998,135).
La construcción de este conocimie nto matemático es todo un proceso. Hay todo un procedimiento para saber que es número. A cada objeto se le asigna una representación numérica por ejemplo: cinco plátanos se representaría 5 en el sistema decimal; en la lengua ëyuujk se dice mëkoxk, una mano o tu‟uk también en ëyuujk sin que esta sea una actividad de contar.
Para establecer el conteo es necesario organizar un medio para asignarle un valor a un numeral, a un ritmo que progrese en el sentido de medidas crecientes, de menor a mayor valor. Una vez que se crea un sistema, se procede a contar una colección.
En el aprendizaje de los números ëyuujk el proceso que pasa el niño ëyuujk para aprender los números no hay una diferencia para adquirir el conteo. Como dicen Bermejo y Bermejo un niño bilingüe tiene más facilidades para aprender a contar. La única diferencia es que los niños que hablan una lengua indígena aprender los números en sistema vigesimal y la escuela ofrece a que los alumnos aprendan a contar el sistema decimal. Que la lengua no es un obstáculo para aprender una numeración. Siempre y cuando su enseñanza sea pertinente.
Los números tiene una flexibilidad de uso en la vida cotidiana” . …se construye en un contexto donde es funcional… sirve para resolver problemas reales" (Gómez, 1998) Al ser usado en diversos contextos, se puede utilizar como:
Secuencia verbal: uno, dos, tres, cuatro…veinticinco ¡ya! no se refiere a ningún objeto externo (En el juego).
Para contar (recuento) relación biunívoca numero-objeto. Cuando alguien cuenta animales o frutas.
Para expresar una cantidad de objetos. Un cono de huevos.
Para medir. (El albañil o el carpintero necesitan medir madera, terreno donde se va a construir, altura de la cas, medida delas ventanas o puertas.
Para marcar una posición. (ganadores o perdedores) primero, segundo, tercero…
Como código o símbolos: Numero de camiseta, de corredor, de deportista, de carro o cajones de estacionamiento.
Como resorte a pulsar: maquina de escribir, computadora. (Teclas)
Y von varios significados diferentes a la vez: carteles.
Cuando estamos en la didáctica y el uso de un recurso didáctico. Nos damos cuenta que los números se pueden representar de diferente manera por ejemplo: para representar diecisiete en español o en éyuujk majkjëxtujk. Como se observa en la siguiente imagen. (Foto 2) (Tabla 31).
Foto Tomada por: Norma F. Martínez Jiménez
Tabla 31
17 Majkëjxtujk Diez dos cinco 10+2+5
Lo que se observa es que los números pueden descomponerse en subgrupos, Una descomposición lógica que sucede en una numeración ëyuujk. En la imagen se muestra el numero 17 del ëyuujk se observa dos bases aditivas adicionales 10, 5. Y su expresión aritmética 10+2+5. Este mismo número en español se expresa 10+7.
En resumen el aprendizaje de los números pasa por varias etapas para construir qué es numero.
CAPITULO 5. ACTIVIDADES PARA APOYAR EL APRENDIZAJE DE LA NUMERACIÓN INDÍGENA.
En este capitulo se detalla cómo se podría hacer una intervención pedagógica para llevar a cabo una enseñanza pertinente de los números de los pueblos originarios. Primero se describe el contexto donde se realizaron las actividades orales y escritas. Luego, se explica a detalle, las actividades que podrían realizar los profesores con los alumnos para aprender la numeración. Además, se hace la transcripción de las actividades que se realizaron con los alumnos. Las sugerencias ayudarán al profesor de Educación Intercultural Bilingüe a enseñar la numeración de su lengua. También apoyará el aprendizaje de la numeración indígena. En esta intervención, se decide enseñar la numeración a través de juegos y de otros recursos que se explican en el escrito de este capítulo.
Para favorecer el aprendizaje de los números del sistema vigesimal de los pueblos indígenas de México es necesario que se diseñen actividades orales y escritos. Las actividades que se sugieren se derivan de la definición de Di Ambrossio con respecto a cómo concibe una enseñanza pertinente de las matemáticas, en particular, el sistema de numeración indígena. Se empieza por citar que: “Como educador matemático procuro utilizar aquello que aprendí como matemático para realizar mi misión de educador. Mi ciencia y mi conocimiento están subordinados a mi humanismo.” (2001). A continuación se hace una descripción de las actividades orales y escritas posibles para enseñar un sistema de numeración.
5.1 Diagnóstico del grado de bilingüismo de los alumnos.
Para conocer las competencias lingüísticas en ëyuujk de los alumnos es necesario realizar un diagnóstico linguístico del dominio que tienen los alumnso con respecto a la lengua indígena. Este diagnóstico ayudó a conocer el grado de bilingüismo de los alumnos. Permitió identificar si tenían dominio de la lectura y escritura en la lengua ëyuujk. Además es un elemento importante porque es la pauta para conocer si saben escribir y leer los números ëyuujk.
La estrategia que se utilizó para saber si leían y escribían la lengua ëyuujk fue a través de una descripción personal que realizó el alumno. La finalidad del diagnóstico, es conocer la competencia lingüística que tienen los alumnos con respecto a su lengua que hablan. Esto a su vez, permitió usar los otros recursos didácticos para realizar algunas actividades orales y escritas. A continuación se enumera el desarrollo de la actividad:
Se entabló un diálogo con los alumnos. Posteriormente se hizo la descripción personal de quien coordina el taller. Sé empezó por mencionar el nombre completo, edad, sexo, lugar de nacimiento, el lugar de residencia, los gustos personales y la profesión. (el diálogo se realizó en la lengua que se habla en
la comunidad y en particular los alumnos).
Algunos alumnos reconocieron a la conductora del taller. Hicieron comentarios de conocerla.
Posteriormente se indicó a los alumnos que realizarán la misma actividad. Una diferencia del desarrollo de la actividad, los alumnos tuvieron que escribir
en su cuaderno la descripción personal.
En esta actividad los alumnos titubearon. Hablan la lengua. Pero, no así con la escritura, porque no lo escriben continuamente (En esta actividad intervinieron: la profesora del grupo y el director de la escuela). Ellos les dijeron a los alumnos que ya conocen el alfabeto ëyuujk, por lo tanto, tienen que utilizar las grafías de la lengua ëyuujk. En esta acción los alumnos tuvieron dificultad para escribir su descripción personal.
Después que todos los alumnos concluyeron con la actividad encomendada. Se procedió a que lo escrito por los alumnos se leyera ante el grupo. Todos
pasaron a leer su trabajo. Al haber leído su escrito y superar la dificultad que manifestaron en un principio para leer y escribir en su lengua, los niños finalmente, se dieron cuenta que no eran habilidades que no han desarrollado.
En el cierre de esta actividad se notó que el dominio de escrit ura y lectura en la lengua ëyuujk de los alumnos está en un nivel medio. Este diagnóstico permitió hacer las actividades escritas. Realizar el diagnóstico del grado de bilingüismo es de vital importancia, porque permitió conocer si los alumnos escribían y leían en su lengua. Además, saber sí los alumnos escriben en su lengua ayudaría para hacer uso de los otros recursos didácticos, específicamente en las actividades escritas.
5.2 Las actividades orales
Las actividades orales son acciones que se realizan en el lenguaje hablado. Para el aprendizaje de los números de los pueblos originarios se propone el juego del Pin Pon. Estrategia que permite la memorización de los números estructurados en sistema vigesimal. Una actividad que accede al alumno a desenvolverse con seguridad al empezar a contar en su lengua indígena. Las actividades se realizaron en la lengua indígena que habla el alumno. También será para enseñar las otras numeraciones de las lenguas indígenas de México. Para el desarrollo de las actividades se realizaron en tres momentos: conteo oral progresivo, conteo oral regresivo, memoramas.
5.2.1 Pin Pon progresivo (Actividad adaptada de Wright, Martland, Stafford, y Stanger, 2006)
El conteo oral progresivo se refiere a contar los números. Hacia adelante. En series de uno en uno. Conforme los alumnos tienen dominio del conteo en series de uno en uno. También, ésta dinámica se puede realizar en series de dos en dos, tres en tres y así sucesivamente. Este juego, será relevante, en el momento e n que los niños empiecen a familiarizarse con el conteo oral y su dominio. El objetivo de esta estrategia es que los alumnos deberán fortalecer el conteo oral de la numeración de su lengua.
1er. momento. Conteo oral progresivo de la serie numérica de uno en uno.
Indicaciones
1. Los alumnos se pararon en la cancha. Hicieron una figura circular. Se les dijo a los alumnos la dinámica del juego.
2. Se les dijo a los alumnos, que contaran en la lengua originaria que hablan.
Primero contaron despacio. Después más rápido hasta que manejen con habilidad la dinámica.
3. La conductora dirigió el conteo Les menciona el primer número de la serie numérica. Los números que menciona son los números impares del tu‟ ujk (1) al majktäxtujk (19) y los alumnos nombrarán los números pares del majtsk (2) al e´px (20).
4. Cuando los alumnos se hayan familiarizados con el juego, lo podrán dirigir uno de los alumnos.
A continuación se transcribe la actividad que se desarrolló con los alumnos de tercer grado.
Jëkëxpëjkp5 jëts6 Ëxpekpët7. A partir de este momento se utilizaran éstos vocablos y se explican al pie de página.
La conductora del taller se dirige a los alumnos en ëyuujk diciéndoles lo siguiente:
- Jëkëxpëjkp: Ëxaam mejts tipyëkänta soo ëtom mëtsyoyëm yä nkajpjotjp. (En este momento les voy a preguntar cómo contamos en nuestro pueblo)
5 Jëkëxpëjkp (traducción literal del castellano para nombrar profesora o profesor.
6 Jëts literalmente la conjunción y.
7 Ëxpëkpët significa alumnos.
- Ëxpekpët: tu‟ ujk (1), mätsjk (2), tëkejk (3 mëktaxjk (4), mékoxjk (5), tëtujk (6), ëxtujk (7), tuujktujk (8), täxtujk (9) (Algunos alumnos responden a la pregunta que se les hace)
Después se explica a los alumnos en qué consiste el juego del pin pon. De ahí, se inicia con el juego. Es importante que los alumnos mencionen el siguiente número de la serie.
-Jëkëxpëjkp: tuuk. (uno)
-Ëxpekpët: majtsk (dos)
-Jëkëxpëjkp: tëkëëk (tres)
-Ëxpëkpët: mëktäxk (cuatro)
-Jëkëxpëjkp mëkoxk (cinco)
-Ëxpëkpët : tëtujk (uno, cinco)
-Jëkëxpëjkp: ëxtujk (dos, cinco)
-Ëxpëkpët: tuuktujk (tres, cinco)
-Jëkëxpëjkp: täxtujk (cuatro, cinco)
-Ëxpëkpët: mäjk (diez)
-Jëkëxpëjkp: majk tu‟uk (diez, uno)
-Ëxpëkpët: mäjk mätsk (diez, dos)
-Jëkëxpijkp: mäjk tëkëëjk (diez, tres)
-Ëxpekpët: mäjk mäjks (diez, cuatro)
-Jëkëxpëjkp: mäjk mojkx (diez, cinco)
-Ëxpekpët: mäjk tujt (diez, uno, cinco)
-Jëkëxpëjkp: mäjk ëxtujk (diez, dos, cinco)
-Ëxpëkpët: mäjk tuuk tujk (diez, tres, cinco)
-Jëkëxpëjkp: mäjk täxtujk (diez, cuatro, cinco)
-Ëxpëkpët: e´px (veinte)
-Jëkëxpëjkp: Soo tëë meets jëtë mnëjyojëtä‟ä ko‟ tëë ëyuujk nmetsooyeëm (Cómo se sintieron al haber contado en nuestra lengua)
-Ëxpëkpët: ey, kat ëjts jënte ëyuujk nmëtsyey extëm ëxamën jëts nyëkat jëtën ëjts ntiny jëts kat ëjts ey ëyuujk nmëtsyey (Nos sentimos bien. No habíamos contado así en la lengua ëyuujk).
Esta actividad se desarrolló repetidas veces. Cuando los alumnos tuvieron la habilidad del juego, se pasó a la siguiente actividad. La actitud que asumieron los alumnos con la primera actividad oral de las tres actividades orales, comentaron que nunca habían jugado con los números en la forma cómo lo habían realizado ni en la lengua que hablan los alumnos. A continuación se hace la transcripción de la actividad.
5.2.2 Pin pon regresivo: (Actividad adaptada de Wright, Martland, Stafford, y Stanger, 2006)
2º. Momento: El conteo oral regresivo se refiere a empezar a contar del número grande. e‟px (veinte) hasta llegar a tu‟uk (uno). Es contar por atrás.
Objetivo: Fortalecer en los alumnos el conteo oral de su numeración de manera regresiva.
-Jëkëxpëjkp: mejts unjk ënajk ëxam jëtëkojk mëtsyowanyëm ëxnëjk a‟my (Ahora vamos a contar los números para atrás)
-Jëkëxpëjkp Profesora: të xnëmëtota (¿Entendieron cómo vamos a contar ahora?
- Ëxpëkpët: tëë ëjts nëmëtey (Todos contestan afirmativamente). Posteriormente se inicio con la actividad.
- Jëkëxpëjkp: E‟px (veinte)
- Ëxpëkpët: mäjk täxtujk (diez, cuatro, cinco)
- Jëkëxpëjkp: mäjk tuuktujk (diez, tres, cinco)
- Ëxpëkpët: Mäjk ëxtujk (diez, dos, cinco)
- Jëkëxpëjkp: mäjk tujt (diez, uno, cinco)
- Ëxpëkpët: mäjk mojkx (diez, cinco)
- ëkëxpëjkp: mäjk mäjks (diez, cuatro)
- Ëxpëkpët: mäjk tëkëëjk (diez, tres)
-Jëkëxpëjkp: mäjk matsjk (diez, dos)
- Ëxpëkpët: mäjk tu‟uk (diez, uno)
- Jëkëxpëjkp: mäjk (diez)
- Ëxpëkpët: täxtujk (cuatro, cinco)
- Jëkëxpëjkp: tuuktujk (tres, cinco)
- Ëxpëkpët: ëxtujk (dos, cinco)
- Jëkëxpëjkp: tëtujk (uno, cinco)
- Ëxpëkpët: mëkoxk (cinco)
- Jëkëxpëjkp: mëjktäxk (cuatro)
- Ëxpëkpët: tëkëëk (tres)
- Jëk ëxpëjkp: majtsk (dos)
- Ëxpëkpët: tu‟uk (uno)
- Jëkëxpëjkp: tëë yäm mëtsyo‟oyëm ëxnëjkxam soo nëjyojëtä ko jëtën jä mëtsyoon xjëjk tu‟ yotyit (Ya contamos de manera regresiva los números. Cómo se sintieron al contar de esa manera).
- Ëxpëkpët: tsep neka kat ëjts tsojk njaty jëtë. Ey jëtëkoojk ntunëm ëxtëkonëm jëk jät (Está más difícil. No aprendimos luego. Por qué no lo hacemos nuevamente) (Algunos alumnos responden).
La actividad se puede realizar en series de dos en dos o en otras series numéricas. Dependerá de la habilidad que desarrollen los alumnos en el conteo regresivo.
En un principio los alumnos tuvieron dificultades para realizar el conteo regresivo. El juego se repitió varias veces. Hasta que los alumnos lograrán contar regresivamente. Después de que se familiarizaron con la actividad se pasó al tercer momento. En esta actividad los alumnos hicieron lo siguiente:
Bermejo y Bermejo toman en cuenta el modelo propuesto por Galman y Gallistel que se refiere al Principio del orden estable donde se establece que la secuencia de etiquetas o numerales debe ser repetible y estar integrada por etiquetas únicas. Lo primero significa que el niño suele emplear esta secuencia para contar, y lo segundo hace referencia a que las etiquetas empleadas no se repiten en la secuencia más de una vez. Por tanto, la aplicación de este principio sería correcta cuando el niño emplea secuencias idiosincrásicas que no se ajustan a la secuencia convencional, pero que respetan las condiciones mencionadas. (Ver Fig. 16). Al mismo tiempo que el niño aprende la secuencia convencional, suele emplear también listas idiosincrásicas que le son útiles, personalmente para cuantificar la realidad, pero que pueden crear problemas en contextos sociales.
Fig. 16
Ejemplo de lista de idiosincrásica
Objetos:
Señalamientos:
↑
↑
↑
↑
Etiquetación;
1
2
4
0
Por otra parte los mismos autores dicen que los niños comprenden muy pronto que el conteo requiere una lista especial de numerales únicos. Pero la construcción gradual de esta comprensión supone tres pasos:
a. descubrir que la lista esta constituida solamente por numerales,
b. que esta lista tiene un orden determinado,
c. y, finalmente, que cada numeral es único y no se repite en la lista.
En el aprendizaje de la secuencia convencional de los numerales se han diferenciado dos fases que pueden solaparse a lo largo del tiempo: adquisición y elaboración o consolidación. En la fase de adquisición, el niño aprende la secuencia estándar y la utiliza cuando cuenta, apareciendo frecuentemente errores que se localizan sobre todo en la parte final de la secuencia. En la adquisición de la secuencia convencional de numerales según Bermejo y Bermejo se pueden diferenciar tres partes o fragmentos característicos. La parte inicial, abarca, solo los dos primeros numerales, es estable y convencional, de modo el niño la usa siempre que cuenta. La segunda solo hace referencia a los dos siguientes numerales, sería estable pero no convencional. Finalmente, la última parte no sería estable, ni convencional, en el sentido de que el niño cambia los numerales cuando cuenta y no se ajusta a la secuencia convencional.
Según los autores citan a Fusson (1988) que dice que en la fase de elaboración y consolidación de la secuencia se distinguen cinco niveles evolutivos en función de la comprensión y el uso que los niños son capaces de hacer de los numerales:
1) El niños solo es capaz de emitir la secuencia de numerales empezando necesariamente por el 1, como se trata de una unidad sin diferenciarlo entre los distintos elementos de la secuencia (nivel de hilera o cuerda).
2) La secuencia aparece como una cadena irrompible, pero ahora sus elementos o numerales se conciben como diferenciados unos de otros (niel de cadena irrompible)
3) Nivel de cadena rompible, ya que los niños pueden emitir fragmentos de la secuencia de los numerales, sin pasar necesariamente por el -1- En otras palabras, ahora la competencia numérica del niño le permite continuar la secuencia convencional aprendida a partir de cualquier numeral, como, por ejemplo 3-4-5…
4) El grado de elaboración y abstracción es mayor, de modo que los niños pueden incluso entender los numerales como elementos contables.
5) Finalmente, estos mismos autores afirman que el niño puede emitir de manera fluida y con entera flexibilidad la secuencia de los numerales tanto hacia adelante como hacia atrás, a partir de un numeral dado.
Por otra parte Bermejo y Bermejo consideran también a otros autores que han propuesto que los pasos que siguen los niños para aprender la secuencia de los numerales serían fundamentalmente tres:
a. Memorizar los términos de las unidades,
b. generar las decenas o veintenas a partir de los nombres de las unidades;
c. y aprender las reglas de generación que combinan unidades y decenas, para el tema que se aborda también sería la veintena para construir números mayores.
Estos mismos autores parten de la pregunta ¿Cuándo entienden los niños que los numerales y su secuencia son convencionales? Consideran que de acuerdo a Saxe y otros (1989), esta comprensión requiere su tiempo, de modo que a los cuatro años pocos niños comprendan esta convencionalidad, mientras que suele ser mas frecuente a los seis y sobre todo a los ocho años. Incluso estos mismos investigadores encuentran que los niños bilingües comprenden antes la arbitrariedad de la secuencia numeral.
4.2.3 Cardinal numérico
Según Bermejo y Bermejo el cardinal numérico indica el número de objetos que hay en un conjunto dado. Por ejemplo, en la mano hay cinco dedos. Ellos afirman que el principio de cardinalidad tercer modelo de Gelman y Gallister, no se ajusta exactamente al concepto de cardinal numérico antes mencionado. Este principio reza así: el ultimo numeral utilizado para contar los elementos de un conjunto representa e indica los objetos que hay en ese conjunto. Dicen además que el cardinal numérico es un concepto más amplio, en cierto sentido, que el principio de cardinalidad, ya que este supone no solo el uso del conteo, sino además que haya sido ejecutado correctamente empleando la secuencia convencional. En cambio se pueden determinar los objetos de un conjunto utilizando procedimientos diferentes al conteo, por ejemplo, mediante subutilización o estimación.
Por otra parte, contar el último numeral utilizado en la secuencia representa los objetos contados, sino que cualquiera de los numerales empleados representa los objetos contados, hasta ese momento, debido al significado inherente de los mismos números. Indica los objetos que sean contado hasta ese momento, “el 3, representa igualmente los objetos contados hasta ese momento.
El modelo de comprensión por niveles de Bermejo muestra las etapas por el que pasarían los niños.
1. Incomprensión de la situación y respuestas al azar (hasta los 2-6 años).
2. Repetición de la secuencia de conteo utilizada (2, 6 a 3 0 años).
3. Volver a contar: el niño vuelve a contar al preguntarle cuantos objetos hay,
4. Aplicación de -la regla del cuántos: ante la pregunta cuánto hay la reacción mecánica de los niños consiste en dar el ultimo numeral utilizado en el conteo, sea este correcto e incorrecto (3, 6 a 4 0 años).
5. Dar el numeral mayor utilizado en el conteo, sea o no el ultimo empleado (4, 0, 6 años).
6. Respuesta correcta de cardinalidad: comprensión del cardinal numérico (a partir de 4, 6 años).
Según los autores las edades son aproximadas y existen diferencias interindividuales importantes, no resulta difícil determinar el nivel de competencia de u niño con respecto al cardinal numérico. Existen diferentes procedimientos para ello, como por ejemplo:
Preguntar cuántos objetos hay en un conjunto dado después o antes de contar.
pedir al niño n objetos,
preguntar al niño cuántos objetos hay después de haber de contado (puede cometer errores)
Los mismos autores dicen que no es fácil diferenciar los niveles 4º y 6º cuando se utiliza la secuencia convencional ya que en ambos casos la respuesta correcta es la misma. En cambio, se identifican fácilmente ambos niveles si pedimos al niño, por ejemplo que utilice la secuencia numeral hacia atrás para contar (Fig. 17.) en este caso, a la pregunta –cuántos hay- , el niño del cuarto 4º nivel responderá -2-, mientras que el niño del 6º nivel dirá -4- en el ejemplo propuesto. Otro procedimiento más para diferenciar ambos niveles reside en utilizar secuencias convencionales con omisiones (ej.: 1-2-4-6 o 1-2-5-3, etc.).
Fig.17
Secuencia de conteo hacia atrás
5 4 3 2
Por tanto, parece claro que la adquisición y comprensión del cardinal numérico no se obtiene súbitamente, sino que supone un proceso más o menos largo en el
desarrollo numérico del niño. Además, el momento evolutivo de su aparición va a depender del procedimiento empleado. Si se utiliza subitización, aparece antes en el desarrollo que cuando se emplea el conteo, tal como se ha visto. Ello se debe, no solo a la mayor precocidad de la subitización, sino también a que el conteo no tiene al principio significado cardinal para el niño, es decir, no sabe que el conteo sirve para determinar cuántos objetos hay en un conjunto.
4.2.4 Principio de abstracción
Según Bermejo y Bermejo, el principio de abstracción establece que todos los objetos de un conjunto o colección, sean homogéneos o heterogéneos, como por ejemplo, objetos de diferentes formas y colores (peras y manzanas). Pero antes, el niño contará primero las peras, por ejemplo, y después las manzanas, como si se trataran de dos conjuntos diferentes. No obstante, el objetivo cuantificador perseguido por el conteo podría cambiar el modo de contar los objetos. Además afirman, que los niños de cuatro años cuentan de modo diferente el conjunto de objetos que tienen delante formado por cucharillas, si algunas de ellas están partidas por la mitad. Si se les pide que cuenten y nos digan cuántas cucharillas hay, su modo de contar sería diferente que cuando se les pregunta cuántos objetos hay. Por tanto, es importante qué el niño identifique el tipo de unidad que sirve para contar o se va a contar.
4.2.5 Irrelevancia del orden
El ultimo modelo que Bermejo y Bermejo eñalan se denomina Irrelevancia de orden,
indican que los numerales (o etiquetas) a los objetos resultan irrelevantes, siempre y
cuando se etiquete una sola vez cada uno de los objetos. Si así es, el cardinal será siempre el mismo independientemente del orden seguido en el conteo. Por tanto, el conteo estándar permite empezar a contar de izquierda o por la derecha, o per cambio de la hilera de objetos ya que el cardinal-resultado será siempre el mismo. Sin embargo, esto no resulta tan fácil para los niños. Hasta los 4 o incluso 5 años los niños no admiten la irrelevancia del orden y, sobre todo, no aceptan que el resultado del conteo sea el mismo según que empecemos a contar por la derecha, por la izquierda, o por el centro. Los niños pequeños afirman con seguridad que –así no se cuenta- o qué –esta mal- si nos desviamos del procedimiento habitual del contar empezando por la izquierda.
Estos autores reconocen que el dominio de este principio supone además en el niño las siguientes competencias.
a. la correspondencia uno-a-uno,
b. el contar estable,
c. el cardinal numérico.
Llegar a la comprensión del concepto numero existen niveles de aprendizaje y ejercitación. El más relevante es el conteo oral, la repetición de la serie numérica del 1 al 10, la relación 1 a 1, posteriormente se pasa a otro nivel de complejidad como la agrupación de objetos y su relación con los numerales“…y sería imposible, por ejemplo, hablar de grandes números o de números decimales, sin el recurso de la representación escrita.” (Vergnaud 1998,135).
La construcción de este conocimie nto matemático es todo un proceso. Hay todo un procedimiento para saber que es número. A cada objeto se le asigna una representación numérica por ejemplo: cinco plátanos se representaría 5 en el sistema decimal; en la lengua ëyuujk se dice mëkoxk, una mano o tu‟uk también en ëyuujk sin que esta sea una actividad de contar.
Para establecer el conteo es necesario organizar un medio para asignarle un valor a un numeral, a un ritmo que progrese en el sentido de medidas crecientes, de menor a mayor valor. Una vez que se crea un sistema, se procede a contar una colección.
En el aprendizaje de los números ëyuujk el proceso que pasa el niño ëyuujk para aprender los números no hay una diferencia para adquirir el conteo. Como dicen Bermejo y Bermejo un niño bilingüe tiene más facilidades para aprender a contar. La única diferencia es que los niños que hablan una lengua indígena aprender los números en sistema vigesimal y la escuela ofrece a que los alumnos aprendan a contar el sistema decimal. Que la lengua no es un obstáculo para aprender una numeración. Siempre y cuando su enseñanza sea pertinente.
Los números tiene una flexibilidad de uso en la vida cotidiana” . …se construye en un contexto donde es funcional… sirve para resolver problemas reales" (Gómez, 1998) Al ser usado en diversos contextos, se puede utilizar como:
Secuencia verbal: uno, dos, tres, cuatro…veinticinco ¡ya! no se refiere a ningún objeto externo (En el juego).
Para contar (recuento) relación biunívoca numero-objeto. Cuando alguien cuenta animales o frutas.
Para expresar una cantidad de objetos. Un cono de huevos.
Para medir. (El albañil o el carpintero necesitan medir madera, terreno donde se va a construir, altura de la cas, medida delas ventanas o puertas.
Para marcar una posición. (ganadores o perdedores) primero, segundo, tercero…
Como código o símbolos: Numero de camiseta, de corredor, de deportista, de carro o cajones de estacionamiento.
Como resorte a pulsar: maquina de escribir, computadora. (Teclas)
Y von varios significados diferentes a la vez: carteles.
Cuando estamos en la didáctica y el uso de un recurso didáctico. Nos damos cuenta que los números se pueden representar de diferente manera por ejemplo: para representar diecisiete en español o en éyuujk majkjëxtujk. Como se observa en la siguiente imagen. (Foto 2) (Tabla 31).
Foto Tomada por: Norma F. Martínez Jiménez
Tabla 31
17 Majkëjxtujk Diez dos cinco 10+2+5
Lo que se observa es que los números pueden descomponerse en subgrupos, Una descomposición lógica que sucede en una numeración ëyuujk. En la imagen se muestra el numero 17 del ëyuujk se observa dos bases aditivas adicionales 10, 5. Y su expresión aritmética 10+2+5. Este mismo número en español se expresa 10+7.
En resumen el aprendizaje de los números pasa por varias etapas para construir qué es numero.
CAPITULO 5. ACTIVIDADES PARA APOYAR EL APRENDIZAJE DE LA NUMERACIÓN INDÍGENA.
En este capitulo se detalla cómo se podría hacer una intervención pedagógica para llevar a cabo una enseñanza pertinente de los números de los pueblos originarios. Primero se describe el contexto donde se realizaron las actividades orales y escritas. Luego, se explica a detalle, las actividades que podrían realizar los profesores con los alumnos para aprender la numeración. Además, se hace la transcripción de las actividades que se realizaron con los alumnos. Las sugerencias ayudarán al profesor de Educación Intercultural Bilingüe a enseñar la numeración de su lengua. También apoyará el aprendizaje de la numeración indígena. En esta intervención, se decide enseñar la numeración a través de juegos y de otros recursos que se explican en el escrito de este capítulo.
Para favorecer el aprendizaje de los números del sistema vigesimal de los pueblos indígenas de México es necesario que se diseñen actividades orales y escritos. Las actividades que se sugieren se derivan de la definición de Di Ambrossio con respecto a cómo concibe una enseñanza pertinente de las matemáticas, en particular, el sistema de numeración indígena. Se empieza por citar que: “Como educador matemático procuro utilizar aquello que aprendí como matemático para realizar mi misión de educador. Mi ciencia y mi conocimiento están subordinados a mi humanismo.” (2001). A continuación se hace una descripción de las actividades orales y escritas posibles para enseñar un sistema de numeración.
5.1 Diagnóstico del grado de bilingüismo de los alumnos.
Para conocer las competencias lingüísticas en ëyuujk de los alumnos es necesario realizar un diagnóstico linguístico del dominio que tienen los alumnso con respecto a la lengua indígena. Este diagnóstico ayudó a conocer el grado de bilingüismo de los alumnos. Permitió identificar si tenían dominio de la lectura y escritura en la lengua ëyuujk. Además es un elemento importante porque es la pauta para conocer si saben escribir y leer los números ëyuujk.
La estrategia que se utilizó para saber si leían y escribían la lengua ëyuujk fue a través de una descripción personal que realizó el alumno. La finalidad del diagnóstico, es conocer la competencia lingüística que tienen los alumnos con respecto a su lengua que hablan. Esto a su vez, permitió usar los otros recursos didácticos para realizar algunas actividades orales y escritas. A continuación se enumera el desarrollo de la actividad:
Se entabló un diálogo con los alumnos. Posteriormente se hizo la descripción personal de quien coordina el taller. Sé empezó por mencionar el nombre completo, edad, sexo, lugar de nacimiento, el lugar de residencia, los gustos personales y la profesión. (el diálogo se realizó en la lengua que se habla en
la comunidad y en particular los alumnos).
Algunos alumnos reconocieron a la conductora del taller. Hicieron comentarios de conocerla.
Posteriormente se indicó a los alumnos que realizarán la misma actividad. Una diferencia del desarrollo de la actividad, los alumnos tuvieron que escribir
en su cuaderno la descripción personal.
En esta actividad los alumnos titubearon. Hablan la lengua. Pero, no así con la escritura, porque no lo escriben continuamente (En esta actividad intervinieron: la profesora del grupo y el director de la escuela). Ellos les dijeron a los alumnos que ya conocen el alfabeto ëyuujk, por lo tanto, tienen que utilizar las grafías de la lengua ëyuujk. En esta acción los alumnos tuvieron dificultad para escribir su descripción personal.
Después que todos los alumnos concluyeron con la actividad encomendada. Se procedió a que lo escrito por los alumnos se leyera ante el grupo. Todos
pasaron a leer su trabajo. Al haber leído su escrito y superar la dificultad que manifestaron en un principio para leer y escribir en su lengua, los niños finalmente, se dieron cuenta que no eran habilidades que no han desarrollado.
En el cierre de esta actividad se notó que el dominio de escrit ura y lectura en la lengua ëyuujk de los alumnos está en un nivel medio. Este diagnóstico permitió hacer las actividades escritas. Realizar el diagnóstico del grado de bilingüismo es de vital importancia, porque permitió conocer si los alumnos escribían y leían en su lengua. Además, saber sí los alumnos escriben en su lengua ayudaría para hacer uso de los otros recursos didácticos, específicamente en las actividades escritas.
5.2 Las actividades orales
Las actividades orales son acciones que se realizan en el lenguaje hablado. Para el aprendizaje de los números de los pueblos originarios se propone el juego del Pin Pon. Estrategia que permite la memorización de los números estructurados en sistema vigesimal. Una actividad que accede al alumno a desenvolverse con seguridad al empezar a contar en su lengua indígena. Las actividades se realizaron en la lengua indígena que habla el alumno. También será para enseñar las otras numeraciones de las lenguas indígenas de México. Para el desarrollo de las actividades se realizaron en tres momentos: conteo oral progresivo, conteo oral regresivo, memoramas.
5.2.1 Pin Pon progresivo (Actividad adaptada de Wright, Martland, Stafford, y Stanger, 2006)
El conteo oral progresivo se refiere a contar los números. Hacia adelante. En series de uno en uno. Conforme los alumnos tienen dominio del conteo en series de uno en uno. También, ésta dinámica se puede realizar en series de dos en dos, tres en tres y así sucesivamente. Este juego, será relevante, en el momento e n que los niños empiecen a familiarizarse con el conteo oral y su dominio. El objetivo de esta estrategia es que los alumnos deberán fortalecer el conteo oral de la numeración de su lengua.
1er. momento. Conteo oral progresivo de la serie numérica de uno en uno.
Indicaciones
1. Los alumnos se pararon en la cancha. Hicieron una figura circular. Se les dijo a los alumnos la dinámica del juego.
2. Se les dijo a los alumnos, que contaran en la lengua originaria que hablan.
Primero contaron despacio. Después más rápido hasta que manejen con habilidad la dinámica.
3. La conductora dirigió el conteo Les menciona el primer número de la serie numérica. Los números que menciona son los números impares del tu‟ ujk (1) al majktäxtujk (19) y los alumnos nombrarán los números pares del majtsk (2) al e´px (20).
4. Cuando los alumnos se hayan familiarizados con el juego, lo podrán dirigir uno de los alumnos.
A continuación se transcribe la actividad que se desarrolló con los alumnos de tercer grado.
Jëkëxpëjkp5 jëts6 Ëxpekpët7. A partir de este momento se utilizaran éstos vocablos y se explican al pie de página.
La conductora del taller se dirige a los alumnos en ëyuujk diciéndoles lo siguiente:
- Jëkëxpëjkp: Ëxaam mejts tipyëkänta soo ëtom mëtsyoyëm yä nkajpjotjp. (En este momento les voy a preguntar cómo contamos en nuestro pueblo)
5 Jëkëxpëjkp (traducción literal del castellano para nombrar profesora o profesor.
6 Jëts literalmente la conjunción y.
7 Ëxpëkpët significa alumnos.
- Ëxpekpët: tu‟ ujk (1), mätsjk (2), tëkejk (3 mëktaxjk (4), mékoxjk (5), tëtujk (6), ëxtujk (7), tuujktujk (8), täxtujk (9) (Algunos alumnos responden a la pregunta que se les hace)
Después se explica a los alumnos en qué consiste el juego del pin pon. De ahí, se inicia con el juego. Es importante que los alumnos mencionen el siguiente número de la serie.
-Jëkëxpëjkp: tuuk. (uno)
-Ëxpekpët: majtsk (dos)
-Jëkëxpëjkp: tëkëëk (tres)
-Ëxpëkpët: mëktäxk (cuatro)
-Jëkëxpëjkp mëkoxk (cinco)
-Ëxpëkpët : tëtujk (uno, cinco)
-Jëkëxpëjkp: ëxtujk (dos, cinco)
-Ëxpëkpët: tuuktujk (tres, cinco)
-Jëkëxpëjkp: täxtujk (cuatro, cinco)
-Ëxpëkpët: mäjk (diez)
-Jëkëxpëjkp: majk tu‟uk (diez, uno)
-Ëxpëkpët: mäjk mätsk (diez, dos)
-Jëkëxpijkp: mäjk tëkëëjk (diez, tres)
-Ëxpekpët: mäjk mäjks (diez, cuatro)
-Jëkëxpëjkp: mäjk mojkx (diez, cinco)
-Ëxpekpët: mäjk tujt (diez, uno, cinco)
-Jëkëxpëjkp: mäjk ëxtujk (diez, dos, cinco)
-Ëxpëkpët: mäjk tuuk tujk (diez, tres, cinco)
-Jëkëxpëjkp: mäjk täxtujk (diez, cuatro, cinco)
-Ëxpëkpët: e´px (veinte)
-Jëkëxpëjkp: Soo tëë meets jëtë mnëjyojëtä‟ä ko‟ tëë ëyuujk nmetsooyeëm (Cómo se sintieron al haber contado en nuestra lengua)
-Ëxpëkpët: ey, kat ëjts jënte ëyuujk nmëtsyey extëm ëxamën jëts nyëkat jëtën ëjts ntiny jëts kat ëjts ey ëyuujk nmëtsyey (Nos sentimos bien. No habíamos contado así en la lengua ëyuujk).
Esta actividad se desarrolló repetidas veces. Cuando los alumnos tuvieron la habilidad del juego, se pasó a la siguiente actividad. La actitud que asumieron los alumnos con la primera actividad oral de las tres actividades orales, comentaron que nunca habían jugado con los números en la forma cómo lo habían realizado ni en la lengua que hablan los alumnos. A continuación se hace la transcripción de la actividad.
5.2.2 Pin pon regresivo: (Actividad adaptada de Wright, Martland, Stafford, y Stanger, 2006)
2º. Momento: El conteo oral regresivo se refiere a empezar a contar del número grande. e‟px (veinte) hasta llegar a tu‟uk (uno). Es contar por atrás.
Objetivo: Fortalecer en los alumnos el conteo oral de su numeración de manera regresiva.
-Jëkëxpëjkp: mejts unjk ënajk ëxam jëtëkojk mëtsyowanyëm ëxnëjk a‟my (Ahora vamos a contar los números para atrás)
-Jëkëxpëjkp Profesora: të xnëmëtota (¿Entendieron cómo vamos a contar ahora?
- Ëxpëkpët: tëë ëjts nëmëtey (Todos contestan afirmativamente). Posteriormente se inicio con la actividad.
- Jëkëxpëjkp: E‟px (veinte)
- Ëxpëkpët: mäjk täxtujk (diez, cuatro, cinco)
- Jëkëxpëjkp: mäjk tuuktujk (diez, tres, cinco)
- Ëxpëkpët: Mäjk ëxtujk (diez, dos, cinco)
- Jëkëxpëjkp: mäjk tujt (diez, uno, cinco)
- Ëxpëkpët: mäjk mojkx (diez, cinco)
- ëkëxpëjkp: mäjk mäjks (diez, cuatro)
- Ëxpëkpët: mäjk tëkëëjk (diez, tres)
-Jëkëxpëjkp: mäjk matsjk (diez, dos)
- Ëxpëkpët: mäjk tu‟uk (diez, uno)
- Jëkëxpëjkp: mäjk (diez)
- Ëxpëkpët: täxtujk (cuatro, cinco)
- Jëkëxpëjkp: tuuktujk (tres, cinco)
- Ëxpëkpët: ëxtujk (dos, cinco)
- Jëkëxpëjkp: tëtujk (uno, cinco)
- Ëxpëkpët: mëkoxk (cinco)
- Jëkëxpëjkp: mëjktäxk (cuatro)
- Ëxpëkpët: tëkëëk (tres)
- Jëk ëxpëjkp: majtsk (dos)
- Ëxpëkpët: tu‟uk (uno)
- Jëkëxpëjkp: tëë yäm mëtsyo‟oyëm ëxnëjkxam soo nëjyojëtä ko jëtën jä mëtsyoon xjëjk tu‟ yotyit (Ya contamos de manera regresiva los números. Cómo se sintieron al contar de esa manera).
- Ëxpëkpët: tsep neka kat ëjts tsojk njaty jëtë. Ey jëtëkoojk ntunëm ëxtëkonëm jëk jät (Está más difícil. No aprendimos luego. Por qué no lo hacemos nuevamente) (Algunos alumnos responden).
La actividad se puede realizar en series de dos en dos o en otras series numéricas. Dependerá de la habilidad que desarrollen los alumnos en el conteo regresivo.
En un principio los alumnos tuvieron dificultades para realizar el conteo regresivo. El juego se repitió varias veces. Hasta que los alumnos lograrán contar regresivamente. Después de que se familiarizaron con la actividad se pasó al tercer momento. En esta actividad los alumnos hicieron lo siguiente:
Comentarios
Publicar un comentario