Lenguas indígenas y enseñanza de las matemáticas: la importancia de armonizar los términos
Lenguas indígenas
y enseñanza de las matemáticas: la importancia de armonizar los términos*
Indigenous Languages and Teaching Mathematics: The Importance of Harmonizing Terms
Línguas indígenas
e ensino das matemáticas: a importância de harmonizar os termos
Alicia Ávila-Storer** orcid.org/0000-0003-0872-57xx
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Artículo de reflexión derivado
de investigación
Revista Colombiana de Educación, N.º 74. Primer semestre de 2018, Bogotá, Colombia.
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Para citar este artículo: Ávila, A. (2018). Lenguas indígenas y enseñanza de las matemáticas: la importancia de armonizar los términos. Revista Colombiana de Educación, (74), 177-195.
Recibido: 31/01/2017 Evaluado: 19/04/2017
* Parte de los datos en que se sustenta este artículo tienen como
fuente un trabajo de investigación reali- zado por la autora con la participación de Silvia
García, Yolanda Chávez, Carmen Gutiérrez, Leticia Iturbe y Alicia Carvajal (la ficha bibliográfica del reporte se encuentra en la lista de referencias).
** Doctora en
Pedagogía por la Universidad Nacional Autónoma de México.
Profesora-investigadora titular. Universidad
Pedagógica Nacional. Área Académica Diversidad e Interculturalidad. Ciudad de
México, México. Correo
electrónico: aliavi@prodigy.net.mx
N.º 74
Resumen
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by making sure they understand what is being said in class.
Resumo
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N.º 74
Introducción
Raimon Panikkar
–teólogo, filósofo y científico– señaló hace tiempo que no es posible trasladar automáticamente los términos de una cultura a otra porque
sus contextos de origen y uso son distintos. La palabra, según este autor,
no es un vocablo objetivo
e intemporal, sino temporal, comprome- tido, y que expresa su propio significado. Sin embargo,
también dijo que es posible
encontrar paralelismos en el rol que diversos
conceptos tienen en dos culturas,
en las funciones que cumplen
en sus respectivos sistemas y se refirió a esos términos como equivalentes homemórficos (Panikkar, 1995, p. 166; Pigen, 2001, pp. 126-127).
Este artículo es mucho más modesto que una
discusión filosófica o cultural de
la idea introducida por Panikkar acerca de los significa- dos
–equivalentes o no– de términos aparentemente similares utilizados en diferentes culturas. Sin embargo,
comienzo con tal referencia porque marca un punto de partida para entender cómo los términos
propios de la matemática escolar
que se enseña a los niños indígenas guardan distintas relaciones con los conceptos y
términos propios de su cultura: (1) no siempre
expresan significados idénticos a los generados en las culturas
originarias; (2) estos términos
algunas veces están
claramente alejados en su significado; (3) otras veces no tienen su correspondiente en esas lenguas.
En lo que sigue, pretendo mostrar la relevancia de tomar en consi- deración este hecho cuando se busca hacer comprender la matemática escolar
a los niños indígenas. Estos niños han crecido en una cultura que no es la mayoritaria, la cual se expresa
en español. Reconozco que entre el
español y el lenguaje matemático escolar también existen disonancias semánticas (o falta de armonía entre los
términos). No obstante, en mi argumentación dejo al margen este problema para centrarme en las lenguas indígenas donde, como se verá, la falta
de armonía entre los términos es más frecuente y aguda.
Es importante aclarar que mi objetivo no es “alinear” la enseñanza escolar
con los saberes
o conceptos matemáticos construidos por los niños indígenas en sus experiencias de vida.
Hodge y Cobb (2016) han señalado que muchas investigaciones en educación matemática se han realizado con una orientación de alineación cultural. Desde tal perspectiva, la cultura se
concibe como una forma de vida característica de una comunidad, en la cual se incluye un conjunto de prácticas relativamente estables y poco cambiantes que se heredan
de padres a hijos. Los conocimientos y
formas de hacer que los estudiantes desarrollan cuando participan en esas prácticas, por lo tanto, constituyen su herencia cultural.
Ahora bien, el enfoque
de alineación cultural identifica las discontinuidades entre las prácticas realizadas en la comunidad y las prácticas
escolares como una
fuente primaria de inequidad que deberá eliminarse. De este modo, asegu- rar la equidad en el aprendizaje de las matemáticas consiste en alinear las prácticas de enseñanza en el salón
de clase con las prácticas no escolares en las que los estudiantes participan (Hodge y Cobb, 2016).
Mi postura es diferente. Desde una perspectiva intercultural, y ante un currículo igual para todos los niños habitantes de México, indepen-
dientemente de su origen étnico y su
cultura, considero que una acción obligada
es establecer un lenguaje que haga comprensible a los niños lo que el profesor pretende enseñarles
durante las clases de matemáticas. Esta postura
probablemente es más cercana a la que Hodge y Cobb (2016)
denominan Classroom orientación
participation, que concibe la cultura como una red de prácticas
híbridas que la gente constituye conjuntamente y que negocia en espacios específicos, tales como los salones de clase. Pero sin duda coincido con López y Küper (2000)
cuando señalan que:
La dimensión intercultural
de la educación está también referida tan- to
a la relación curricular que se establece entre los saberes, conoci- mientos y valores propios o apropiados por
las sociedades indígenas y aquellos
desconocidos y ajenos, cuanto a la búsqueda de un diálogo y de una complementariedad permanente entre
la cultura tradicional y aquella de
corte occidental, en aras de la satisfacción de las necesida- des de la población indígena y de
contribuir a la búsqueda de mejores condiciones de vida. (p. 34).
El contexto1
Antes de
introducirme de lleno en el tema que anuncia el título, haré un breve rodeo
con el fin de delinear
el contexto en el que tiene lugar la enseñanza
de las matemáticas a los niños indígenas de México, entorno de
este artículo.
Según los datos que se ofrecen
en el sitio de la Dirección General
de Educación Indígena, hay
aproximadamente 850000 niños inscritos en las
escuelas primarias indígenas de México. Los profesores que enseñan en estas escuelas son más de 38 0002. Al
finalizar la educación primaria, los niños que asisten a este servicio
educativo deberán haber
aprendido –con
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1 Partes importantes de este inciso,
así como algunos
párrafos de otros
fueron publicados en la Memoria
del CMO-BIRS
2015. Oaxaca. 30 de agosto-4 de septiembre de
2015. La memoria se encuentra disponible en http://prism.ucalgary.ca/handle/1880/51529.
2
Estas cifras aparecían en agosto de 2015 en el sitio web de la Dirección General de Educa- ción Indígena de la Secretaría de Educación Pública,
encargada de atender
la educación de los
niños indígenas de México.
Hoy, que ya no
existe de manera independiente esta dirección, la sep presenta cifras similares en www.sep.gob.mx/cifraseindicadores.aspx.
algunos pocos ajustes– lo mismo que aquellos que estudian en las escuelas
primarias “generales” y, además,
deberán tener un manejo adecuado de la lengua
originaria y del español.
El interés por el bilingüismo que aprecia las dos lenguas
y que con- sidera la segunda como un enriquecimiento y no como una sustitución (bilingüismo aditivo) es relativamente nuevo en México.
Proviene de la década de 1990 y su adopción es resultado de
investigaciones que cons- tataron lo siguiente:
» La lengua
materna es el principal instrumento de comunicación y desarrollo
del pensamiento de una persona (Cummins, 2002;
United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization, 2003).
» No es posible
desarrollar estructuras conceptuales en una lengua
que se desconoce (Cummins, 2002).
» Utilizar la lengua materna genera un ambiente
de confianza y seguridad en la clase y en los niños (Villavicencio, 2001; Vom
Gleich, 1989, citado por Tapia, 2002).
Desde finales del siglo XX, en la educación primaria indígena que se imparte en México se ha adoptado
formalmente el bilingüismo aditivo. Pero la adopción
plena de este enfoque se antoja poco factible, pues está mediada por la competencia comunicativa
que tienen los profesores en la lengua originaria. Veamos unos cuantos
datos al respecto:
Desde hace tiempo, un requisito esencial
para ser docente
en las escuelas indígenas es ser hablante de una lengua originaria. Los profesores reconocen que este es el rasgo principal que ha de cubrirse para trabajar en educación indígena. Sin embargo, ellos
mismos señalan que “en esto se ha fallado”, pues muchos de entre ellos no cumplen el requisito.
Hace algunos años realizamos un estudio en nueve escuelas de tres estados con importante presencia indígena:
Chiapas, Michoacán y Puebla3.
En las
escuelas visitadas se habla tzotzil, purépecha y náhuatl, respecti- vamente. Allí, solo el 50 % de los 18 profesores participantes informaron tener alguna lengua indígena como lengua
materna, el otro 50 % informó que su lengua
materna es el español (Ávila
et al., 2011).
Con el paso del tiempo, por lo general
los profesores cuya lengua materna es el español ganan habilidad en el manejo de la lengua originaria. La aprenden
con los compañeros que la conocen
mejor y, principalmente, en la interacción con sus alumnos.
Pero esto no ocurre siempre.
También hay quienes
no han aprendido la lengua,
excepto algunos saludos,
algunas
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3
Este
estudio se referenció al inicio del artículo.
frases y los números
hasta diez. Estos profesores pueden
continuar dando clases
en la educación indígena porque
trabajan en zonas donde la lengua originaria ha sido casi desplazada.
Por otra parte, las actitudes hacia las lenguas originarias –incluidas las de los profesores– también
determinan el uso y los fines educativos de estas en las escuelas. Por ejemplo, muchos
padres quieren que la escuela
sea un lugar de enseñanza
del español, e incluso del inglés, pues perciben que estas son las lenguas que
proporcionan oportunidades a sus hijos. Es
decir que la competencia
comunicativa de los docentes de educación indígena y las actitudes hacia la lengua forman una
trama compleja que tiene consecuencias en las prácticas de enseñanza, incluidas
las de ense- ñanza de las matemáticas.
Las lenguas como lenguas de instrucción
Los diferentes registros de la lengua
Según lo han puesto de relieve desde hace tiempo los lingüistas, a distintos usos de la lengua corresponden distintos
grados de dominio
de esta. No es lo mismo el registro conversacional que
el registro académico (Cummins, 2002;
López Pérez, 2007). En este último, el lenguaje es especializado y exige formas
específicas de comunicación.
Ahora bien, la noción
de lenguaje o registro académico
generalmente ha sido utilizada
para referirse al lenguaje que se usa en la educación supe-
rior, por lo que se generó también el concepto de lengua de instrucción, que permite pensar en el conjunto de los
niveles educativos. Lengua de instrucción, según la definición de Mendoza Fillola,
es la “lengua utili- zada en
la escuela como instrumento para la enseñanza-aprendizaje de los saberes” (1998, citada por López
Pérez, 2007). Esta lengua, además de
ser especializada, implica una forma característica de comunicación, relacionada con usos propios en cada una de las disciplinas escolares.
La lengua
de instrucción sirve para expresar
conocimiento acerca de los
contenidos curriculares y hablar y argumentar sobre ellos, por lo que su aprendizaje posibilita el éxito
escolar de los estudiantes. Pero su dominio es más difícil
y tardío que el de la lengua
conversacional. Además, entre los lenguajes
especializados hay distintos
niveles de complejidad y abstracción. Por ejemplo, para Cabré (1993, véase en
López Pérez, 2007), los lenguajes como la física
y la química tienen mayores
niveles de especialización que otros también especializados,
como el utilizado en el deporte o la peluquería. Moreno Fernández (1999),
por su parte, pone en el nivel más alto de abstracción los lenguajes simbólicos, y en menor grado los científicos, los técnicos y profesionales, en ese orden.
Disciplinas escolares y lenguaje
especializado
El desigual nivel de especialización
y de abstracción de los distintos lenguajes escolares, así como las consecuencias de
ello, fue constatado para el caso de la lengua tzotzil, en una escuela
secundaria del estado
de Chiapas estudiada hace años por Benavides (2003).
Ahí los usos del español
y el tzotzil son distintos en cada materia.
Las matemáticas se enseñan casi exclusivamente en español. Además, la
inclusión del tzotzil en esta materia no tiene como finalidad explicar
los temas, sino dar indi-
caciones de otro tipo, principalmente para la organización del trabajo. Es decir que otras materias escolares
recurren a un vocabulario e ideas más
próximas al contexto de los alumnos, en cambio las matemáticas se expresan
en un lenguaje formal que refiere a fórmulas, clases, relaciones y propiedades abstractas alejadas de los contextos específicos, aun cuando se ejemplifican mediante casos
concretos.
Dificultades con la lengua en la clase de matemáticas
Las matemáticas son vistas hoy en día como una de las áreas centrales del currículo
escolar porque junto con la lengua materna ofrecen conocimientos y habilidades clave para la participación en las actividades productivas del mundo laboral y en procesos políticos y
democráticos (cf. Valero, 2017). A
pesar de este reconocimiento, la aplicación de encuestas y exámenes nacionales ha hecho evidente una y otra
vez el déficit en el aprendizaje de
las matemáticas escolares en las escuelas primarias indígenas, el cual es mucho más agudo que en el resto de las escuelas
del país4. Este déficit, según
interpretaciones oficiales, se debe en gran medida al poco dominio del español y, específicamente, al desconocimiento del vocabulario propio
de la materia. No obstante tal reconocimiento, el problema no ha merecido
una política decidida de atención específica. Por su parte, los profesores identifican: (1) problemas
de traducción (de términos matemáticos incluidos en los libros de texto y otros materiales, expresados en
español), y (2) falta de vocabulario en las lenguas originarias (falta de términos equivalentes a los utilizados en la matemática escolar) (Ávila et al., 2011).
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4
En México es bien
conocido que el desempeño en los exámenes nacionales llamados Exámenes de Calidad
del Logro Educativo, conocidos como Excale,
muestra las enormes
desventajas de los niños
indígenas en cuanto al aprovechamiento escolar
previsto en el currículo. Por ejemplo, en la aplicación de 2013, el 65% de los niños inscritos en escuelas indígenas
obtuvo un nivel “por debajo del logro básico en matemáticas y español”. Un dato menos conocido e igualmente elocuente es que, según cálculos del Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (inee), en el medio indígena el 31% de los niños inscri- tos en sexto grado en el ciclo 2013-2014 había reprobado al menos un año escolar.
Los profesores han tratado de resolver estas dificultades por dos vías: generando términos no existentes en la lengua originaria
(neologismos), o mediante
préstamos del español.
Esto se ha hecho sobre todo mediante
iniciativas individuales: cada maestro o grupo de maestros toma decisiones y realiza acciones para resolver este aspecto de la enseñanza
en su salón de clases
o en su escuela. Ocasionalmente los esfuerzos alcanzan
el nivel institucional, por ejemplo mediante
cursos donde se ayuda a los docentes
a la producción y traducción de términos5. Pero como se verá, al tratarse de dos culturas, el tema es mucho más
complejo que la simple creación libre o el préstamo de términos.
La dificultad
para generar términos
o hacer com- prensibles términos
no armonizados. Tres ejemplos
Ejemplo 1. Las figuras geométricas
En términos generales, el currículo de matemáticas que guía la enseñanza y el aprendizaje de esta materia en las
primarias indígenas es el mismo que
orienta la enseñanza que se imparte a todos los niños mexicanos. De este modo, los niños indígenas deben aprender las figuras geométricas tradicionalmente incluidas en
el currículo, las operaciones aritméticas básicas
y sus correspondientes algoritmos, la proporcionalidad o el plano cartesiano, apoyados en los mismos
materiales que se proporcionan a los demás niños del país.
El círculo,
el cuadrado, el rectángulo y el triángulo
son figuras que se incluyen en todos los grados de la educación
primaria mexicana desde hace
muchas décadas6. No obstante, aunque sin
analizarlas ni visuali- zar todas sus propiedades, es muy probable
que los niños que asisten
a escuelas no indígenas identifiquen las figuras
desde el primero
o segundo grado. También es probable que sepan sus nombres y puedan reproducirlas con relativa corrección. Esto porque las figuras, debido
a su uso social frecuente,
son familiares a los niños desde sus primeros años. Pero, ¿qué ocurre en los contextos donde se habla náhuatl,
purépecha o tzoztil?
Inicio la respuesta
por este último.
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5 Por ejemplo, durante
la indagación que da sustento
parcial a este escrito, en el estado
de Michoacán se había impartido un curso para sugerir a los docentes
términos útiles para la enseñanza y aprendizaje de la aritmética; se incluyeron términos
relativos a las operaciones aritméticas, a sus partes y a sus resultados.
6
El cuadrado también es un rectángulo (tiene cuatro ángulos
rectos). Sin embargo, conforme a la tradición
que prevalece en las escuelas
primarias mexicanas, se habla de una u otra figura sin considerar las clases o subclases a las que pertenecen, más allá de ser cuadriláteros. En lo que sigue me
referiré a ellas de dicha manera, pues así las
refieren también los profesores con quienes conversamos.
El tzotzil7
Los términos rectángulo o triángulo –según los datos que recabamos– no se utilizan en tzotzil, lengua en las que solo se usan términos
cercanos a cuadrado y círculo. Sin embargo, los significados de estos dos términos no son similares
a los que se les da en español y en el currículo escolar.
Círculo se
refiere más a un “encierro” que a una figura de ciertas propiedades, sin importar la forma. El marco de una fotografía o el contorno
de un corral pueden ser “un
encierro”. La idea de cuadrado –según nos dice nuestra traductora– refiere a una idea de la Tierra que en esa cultura
se concibe con cuatro lados iguales y cuatro “puntos de encuentro”;
el término cuadrado, pues, tampoco refiere a una figura con ciertas
propiedades y que constituye un contenido curricular.
El náhuatl
Algo similar
nos dice nuestra
traductora hablante del náhuatl de la Sierra
Norte de Puebla,
punto geográfico de referencia de este escrito:
En esta lengua,
la palabra rectángulo no existe. A veces se dice que “algo está alargado”, como por ejemplo una casa o un
terreno. La pa- labra utilizada
para expresar esta idea es tlatshuéyac.
Círculo como tal tampoco
existe. Lo que se usa en esta lengua es una palabra
para hablar de “las cosas redondas”: una pelota, un cántaro, una niña regordeta… La palabra para expresar esta idea es yahualtik.
Aquí nuestra entrevistada dice, además, que la noción de cuadrado no se usa, sino la que ella considera
rombo y que vincula a los bordados (véase la figura
1):
Figura 1. Copia del dibujo de la
traductora realizado para explicar la utilidad del “rombo” en la elabo- ración de bordados
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7
Las referencias a las lenguas
originarias en esta parte del escrito se sustentan en entre- vistas a docentes realizadas durante la investigación mencionada al inicio
del artículo, y en
entrevistas llevadas a cabo en 2016 a Cecilia Díaz, Yéssica Hernández y Puki
Lucas Hernández, a quienes agradezco
sinceramente su buena disposición para compartir su conocimiento y experiencia con su idioma
materno.
Yéssica: [Esta figura es útil] Porque si está así (se refiere
a que está descansando sobre uno de sus vértices y una de sus
diagonales está en posición vertical), sí cabe la figura; aquí le ponen
la colita del gallo (se-
ñala el vértice izquierdo, garabatea sobre el cuadrado); aquí le ponen la cabecita (señala el vértice superior).
Si es cuadrado, no cabría, así cabe mejor la figura
(Yéssica, hablante del náhuatl).
El purépecha
En purépecha sí existe el término círculo –wirhipu–. Según nuestro traductor, la palabra
refiere a algo redondo; su raíz verbal whiri,
tiene el significado “ser redondo”, o “rodar”, y el sufijo
pu es un nominalizador. Se utiliza cuando
las personas hacen un círculo humano, cuando trazan un círculo en el suelo, o cuando hacen
alguna figurita de cualquier material. También se utiliza para referirse a la forma del sol, o cuando hay luna llena.
En cambio, en la lengua purépecha no existe
un término equivalente a cuadrado, porque no existe el concepto cuadrado, aunque hay una mane- ra de indicar
este sentido, que es “cuatro
esquinas”: t’amu tsuminti jukari
“algo que tiene cuatro esquinas”, que se usa para referirse a todo lo que tenga cuatro esquinas y que [los lados] sean de la misma proporción.
El término rectángulo tampoco existe, pero sí hay una forma de expre- sar algo similar: “algo que
tiene cuatro esquinas y es alargado”: T’amu tsuminti jukari ka yókurhini. Esta expresión se usa para referirse a todo lo que tiene cuatro equinas
y unas partes son más alargadas que otras.
La palabra
triángulo, en el sentido
que se utiliza en la escuela, no existe en ninguna
de las lenguas comentadas. En purépecha, de nuevo, se usa una expresión para referirse a todo lo que tenga
tres esquinas y lados la misma proporción: Taminu tsuminti
jukari. Este vocablo,
considerando su relación
con el currículo escolar, correspondería al triángulo, pero solo al
equilátero, ya que sus lados han de ser de igual tamaño.
Como se ve, no todos los términos con los que nombramos las figuras geométricas existen en las lenguas originarias a las que nos hemos referido, o estos
términos no tienen
el mismo significado que se les asigna en la matemática que se
enseña en las escuelas. Con ello
se constata que
» El sentido
de las palabras se elabora
en el uso social y dentro de una cultura. Los términos (y los conceptos
a los que nombran) en
las
culturas que hemos referido no tienen un significado equiva-
lente al que tienen en el currículo escolar; por ejemplo,
la idea de cuadrado como la forma de la Tierra,
con cuatro puntos de encuentro, se distancia
claramente de la idea escolar
de cuadrado, en la que el interés se centra en las
propiedades de dicha figura y su análisis.
» Los términos para evocar las formas están vinculados a
referentes específicos, no constituyen en sí conceptos abstractos, idealiza-
ciones, como se
pretende con los términos correspondientes en el currículo escolar (en este se busca que el término haga
referencia a clases de figuras que cumplen ciertas
propiedades).
En síntesis, no
todos los significados sobre las figuras geométricas que se han construido en las culturas referidas en este escrito
están “armonizados” en el uso social y modos de nombrar
en el español y en el lenguaje
escolar.
Ejemplo 2. La multiplicación
En seguida expongo un caso en el cual el significado de los términos, sin ser diferente, no es tan fácil de
captar debido a las escasas experiencias que
los implican. Este caso lo introdujo un profesor con apenas dos años de servicio y que trabajaba en una aislada comunidad de Los Altos de Chiapas:
Yo encontraba esa dificultad… porque
multiplicación, ¿qué es multi- plicación?,
me dijeron [los alumnos] pues, así rapidito me agarraron… [desprevenido]… “multiplicación”… y no, [no supe]… Después
inves- tigué cómo se podía decir multiplicación… podría ser
duplicar tal can- tidad que te marca aquí (se refiere a uno de los factores
de la multipli- cación), según lo que te pida el otro (el otro factor).
Y, así traduciendo a mi lengua,
así, ya es más fácil. Sí, pero que te diga así multiplicación, rápido, como que pues… ¿multiplicación como se dice en mi lengua?, pues no, no hay traducción […]
Y división… ahí no tuve tanto problema, porque
división, ellos [los alumnos] habían
manejado siempre ese término, yo creo que es por- que… dividen su terrenitos: qué tanto le meten de rábano, qué tanto le meten
de flores, ¿sí?, siempre usan división. (Profesor Raúl; Los Altos de
Chiapas)
Nuestras entrevistadas nos proporcionan claridad
sobre el punto:
“Es cierto,
dividir sí existe,
porque sí se reparte, así sí se hace, pero multiplicar, no tanto, porque
la idea es más como de la cosmovisión occidental, porque es con la idea de acumular
cosas, y para nosotros no existe
esa idea de ir acumulando cosas, porque en nuestra cosmovi-
sión no tenemos la idea de adquirir más de lo que la tierra nos da, no acumulamos riquezas, y es lo que tenemos,
pero no haces cosas para tener más y más. División sí existe la idea, porque
ahí sí piensas por ejemplo
en cómo repartes para que lo que tienes te alcance para toda la familia”. (Cecilia, hablante
de tzotzil)
“En lo personal, creo que sí [se tiene la idea de dividir],
porque a diario
ven lo de repartir. Tal vez tenga razón el maestro, porque
como las familias
en la comunidad son muy extensas, reparten
la comida, la
dividen entre todos, eso es común, y
multiplicar… es más difícil de ejemplificar… por ejemplo
puede ser cuando
van a cortar café, va toda la familia, y por ejemplo tu hermanito
cortó tres, tu mamá 30, juntan con lo que cortó el papá, y la mamá, y el hermanito, porque toda la familia va al corte [de café] … (repentinamente guarda silencio, piensa
algunos segundos, luego continúa)… pero la situación que le comento es más bien de sumar que de multiplicar
[¿verdad?] (se sonríe)”. (Yés- sica, hablante
de náhuatl)
Se ve de nuevo cómo la actividad comunitaria y la cultura del lugar son generadoras (o no) de significados que
facilitan el aprendizaje de los conceptos
y términos matemáticos escolares. Reconozco que las comu- nidades son abiertas y por ello mismo cambiantes. Reconozco también que los profesores pueden imaginar y
proponer situaciones donde la multiplicación se concretice con pertinencia cultural. Empero, eso no invalida el hecho de que haya ideas que circulan en las comunidades y ofrecen a los niños referentes que son armónicos
con lo que aprenden en la escuela,
mientras que otras no.
Ejemplo 3. El plano cartesiano y la ubicación en el espacio
Por último haré
referencia a un tema que, con variantes, traté en otro escrito: el plano
cartesiano (Ávila, 2016). Este es un tema incluido desde 1972 en el currículo de educación primaria en México. El
caso es interesante y útil para nuestro análisis puesto que hemos sabido de la preocupación de un connotado sociolingüista por generar
los términos correspondientes
en lengua purépecha. Este investigador trabajó con un grupo de profesores con el objetivo
de generar los términos escolares necesarios para tratar el plano y nos informa de una larga discusión al respecto, que dio por resultado el siguiente acuerdo:
… llamar al plano [cartesiano] mismo kuirunharhitakata, “trazar
donde
–el lugar– la superficie del papel”. El eje X
lleva el nombre xanharaku ‘camina horizontalmente’ (imperativo), mientras que el eje Y se llama tirhipani
tihirharhitaku, literalmente, “colgar algo verticalmente”. Bus- can nombres
para las distintas
operaciones y desarrollan esa misma tarde
una clase para el próximo día donde usarán los conceptos y vali- darán su funcionamiento”. (Hamel,
2007, pp. 177-178).
Para ponderar el alcance y los límites de esta forma de trabajo con la lengua, valen las preguntas
siguientes: ¿En la comunidad de referencia se usa el sistema cartesiano como sistema de ubicación en el espacio?,
o
¿existen y se
utilizan otros sistemas de localización? De ser así, ¿cuál es la lógica que los sustenta? En el terreno
de la enseñanza: ¿tiene suficiente sentido para los niños hablar sobre el plano cartesiano y, además, referirse a él
con base en los términos generados: algo que se escribe
en el papel,
caminar horizontalmente y colgar algo verticalmente? ¿Los términos utili-
zados evocarán en los niños los referentes de significado pertinentes para el aprendizaje del tema?
Creo válido tener dudas sobre lo anterior porque es bien sabido que los
antropólogos hablan de al menos dos sistemas de localización uti- lizados
por los pueblos originarios: (1) el egocéntrico, que toma como base al propio individuo; y (2) el geocéntrico, que toma algún elemento geográfico, como el sol,
la montaña, la parte más baja de la localidad, etc. como referente para establecer la ubicación de las personas
y los objetos (Hernández, 2008; León, 1993, citado por Benavides, 2003).
De acuerdo con la
explicación que nos dio nuestro intérprete en
lengua
purépecha, el sistema
de localización utiliza
los puntos cardinales, pero las orientaciones espaciales específicas generalmente se
elaboran indicando lo que hay en el pueblo o alrededor de él, como pueden ser:
cerros, lagos, ríos, casas, canchas, árboles
grandes, escuelas, o algún otro
referente, por ejemplo: Xanara jurhimpiti ka jimanka ta k’eri jaka jima kaniku
para jini kópekuarhu ísï nirani “Camina derecho y ahí donde está la casa grande da vuelta yendo hacia la plaza”.
En el caso de nuestro estudio
con niños, identificamos un sistema de ubicación en el espacio que no coincide con el europeo,
el cual tiene precisamente el plano cartesiano como eje del
sistema de localización y que es el
que se incluye en los libros de texto y los programas oficiales. El sistema utilizado
por los niños de nuestra
indagación es predominante- mente geocéntrico, y se vale del señalamiento de puntos específicos como árboles, casas y otros referentes geográficos para
orientarse, por ejemplo: “En la escuela, allá derecho, allá hay un poste y
vas pa’bajo, derecho y, ahí está la placita
y te das una vuelta
y ahí está la iglesia”
(Gabriel, zona lacustre de Pátzcuaro).
En este contexto de localización, nos llamó poderosamente la aten- ción que, salvo algunas
excepciones, los niños que participaron en nuestra investigación no utilizaban las palabras
derecha e izquierda al describir los trayectos para trasladarse de un lugar a otro de su comunidad o cerca de ella.
Los factores intervinientes en esto sin duda pueden ser muchos: las comunidades visitadas son pequeñas, las casas no están alineadas, muchas veces están dispersas y se llega
de un lugar a otro sin necesidad de ser tan precisos ni utilizar sistemas
de coordenadas como sí se requiere en las ciudades, organizadas en forma de cuadrícula, por calles y cuadras.
Ya nuestro colega purépecha nos informó sobre cuáles son los refe- rentes
para la localización en comunidades pequeñas que hablan esa lengua. Nuestra intérprete del tzotzil, con respecto a la pregunta,
expresa:
… Tiene
mucho que ver con el contexto, porque por ejemplo, yo a éste le entiendo (señala un
plano simplificado del centro de un pueblo
que aparece en el libro de texto oficial de matemáticas de segundo grado);
y un niño de mi comunidad le entiende porque
el pueblo ya está así, por cuadras y calles, pero si vamos a otro pueblo que no tiene ni
cuadras, ni calles, ni esquinas, que sólo son veredas, puede ser que no
le va a entender… porque
no lo vive […]. En cambio, si le das un mapa, le dices “Explícame cómo vas de tu
casa a la escuela, o a la iglesia”,
pero sin calles,
entonces sí lo va a entender, [y te diría]:
En vez de que “Primero paso
una esquina y doy vuelta [a la izquierda] en el mercado”, “Primero,
paso un árbol de aguacate, luego paso el potrero,
luego […] y sí entendería que eso es un croquis”. (Cecilia, hablante
del tzotzil).
Lo que esta joven está haciendo
es señalar en sus propias
palabras que son los referentes de quien interpreta, los
significados que ha cons- truido con
el uso, los que favorecen o dificultan la comprensión. Si esos referentes (que son producto
de la experiencia y que dotan de significado a las palabras)
no existen, la comprensión se
torna mucho más difícil.
Quien nos tradujo del náhuatl al español responde
de manera similar:
Nosotros [en náhuatl]
decimos arriba y abajo, si voy para este lado (se coloca
en una posición seguramente conveniente, y levanta su brazo derecho),
es que para nosotros la derecha siempre es norte, va siem- pre hacia arriba, y la izquierda (levanta
el brazo izquierdo) se supone que baja. […] Si [llegando
a la carretera] se fueran
para acá (hacia la izquierda), dirían “vamos a bajar”, vamos a tomar la urbana y vamos a bajar al pueblo, y para acá (hacia la
derecha) dirían “vamos a subir”. (Yéssica, hablante
de náhuatl).
Nuestra traductora del tzotzil de nuevo nos dice algo con un sentido muy similar:
Es que como es de ida, porque si esta es mi casa (señala
la represen- tación de una casa cercana a la escuela
en un croquis), es que me voy para el
pueblo, salgo de la casa y llego a la carretera, pero no puedo decirles izquierda o
derecha [porque no existen las palabras], entonces,
para decirles a qué lado voy, digo batsï
kom, que es como mi mano verdadera, [y que puede entenderse como “derecha”], y si tengo
que irme de este lado [hace un ademán con la mano izquierda], entonces digo tsét k’om que
es como mi mano falsa.
(Cecilia, hablante del tzotzil).
También se nos dijo que los términos
derecha e izquierda
(o los equi-
valentes en la lengua), generalmente no son necesarios en lo cotidiano para expresar la ubicación o la orientación, por lo que tienen muy poco
uso. Los niños (y
en general las personas) para describir un trayecto más bien recurren a referentes concretos: los transportes y las señalizaciones que llevan;
como las combis8 y el letrero que indica hacia dónde van:
Pues es que la combi tal vez es un referente para ellos, saben que la combi de este lado [de la carretera] va para cierto
lugar, y que la del otro lado, va para otro lugar. Ya saben a dónde los va a llevar [se guían con el letrero], la combi es el referente
más cercano para ellos.
Ya sa- ben que si dices lo
que dice el letrero, de seguro te va a llevar adonde quieres ir. (Yéssica,
hablante del náhuatl).
El plano
cartesiano, y las palabras derecha o izquierda, a quienes vivimos en las ciudades
nos son tan familiares que ni reparamos en su uso.
En cambio, como hemos visto, son ideas y términos ajenos a los niños habi-
tantes de comunidades pequeñas, como en las que viven la gran mayoría de los niños indígenas. Al usarlas en las clases
de matemáticas de una manera
transparente, como si estuviesen armonizadas con los referentes de los niños, es probable que estas
ideas y estas palabras obstaculicen la comprensión de lo escolar
que se quiere comunicar.
Aunque ya no lo documento
con detalle para no fatigar
en exceso al
lector, también encontré que las frases “arriba” o “abajo”, como recur- sos de localización, tienen
sentidos propios y diversos en las distintas
comunidades: ¿se trata del norte y el sur?,
¿o se trata del este y el oeste? Para contestar, habrá
que saber cuál es la comunidad de referencia, pues
Hernández (2008) documentó
esta forma de referirse al norte y al sur en
Gardenias, una comunidad de la Sierra Norte de Puebla donde se habla el
náhuatl. En cambio, De León (1994, citado por Benavides, 2003) menciona que en Zinacantan, Chiapas,
“arriba” y “abajo” corresponden, respectivamente, al este y al oeste.
Ahora bien, es importante señalar que muy probablemente no con todos los conceptos o procedimientos matemáticos se dé la falta de armo-
nización que aquí he destacado. Pero esto es solo una hipótesis, pues el contexto
de uso de los términos
en lenguas originarias y su nivel de “armonía” con el español
es tema de investigación pendiente.
Una respuesta
docente a las dificultades con los términos
La estrategia que
algunos maestros han desarrollado para enfrentar didácti- camente la complejidad de la traducción es utilizar el diccionario (escolar) del español, porque,
dicen, “aquí se ve lo que significa
un término”.
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Las combis son pequeñas
camionetas de transporte público colectivo disponibles hasta en las zonas
más apartadas; en ellas caben entre seis y ocho personas.
Lo
anotado en el diccionario –aun sin ser éste de matemáticas– segura-
mente
resulta más ilustrativo que sus intentos
personales por explicar
los conceptos en juego.
Muchos profesores siguen esta estrategia, aunque al hacerlo introducen en sus clases
las limitaciones que aquí hemos señalado.
No obstante, esperar que los profesores realicen esta tarea es transfe- rirles una responsabilidad que los rebasa. Una profesora
cuyos alumnos son hablantes del náhuatl lo dijo así:
Para un maestro, no es
sencillo hacer la traducción; para traducir, hay que saber muy bien la lengua y, además, no siempre existen los
refe- rentes suficientes para hacer esa traducción […], porque vienen
mu- chas palabras que sí, no se pueden traducir, se nos dificulta porque no se pueden traducir bien al náhuatl. [Al
ejemplificar, la profesora cita términos como ángulo].
Lo anterior llama la atención sobre la importancia de que en la for- mación
de profesores para las escuelas
indígenas se incluya
el aprendizaje o perfeccionamiento de la lengua
en la que el docente
desarrollará su labor.
También muestra la importancia de que se desarrollen lenguajes específicos
para las distintas materias. Este desarrollo, para ser pertinente, deberá
sustentarse en un conocimiento del significado de las palabras en la lengua originaria y en la creación de zonas de significados comunes
entre dichas lenguas
y el español.
Conclusiones
» No siempre
los significados asignados a los conceptos matemáti- cos que se enseñan
en la escuela son los mismos que les asignan
los niños que han
crecido inmersos en una cultura indígena y que
han sido socializados en la lengua
de su comunidad.
» Uno de los
principales retos que enfrenta la enseñanza de las matemáticas en la educación indígena
es el manejo de la lengua
originaria y su relación
con el español, lengua en la que hasta hoy
ha sido pensado y elaborado el
currículo escolar para los niños indígenas.
» La postura
tradicional considera que el problema
de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en el medio indígena se reduce a
generar (libremente) los términos necesarios para poder hablar de los contenidos incluidos en el
currículo, o a pedirlos prestados al español.
» Como aquí se ha
visto, y desde una perspectiva intercultural, la tarea debe ir más allá porque se hace necesario armonizar
los tér-
minos. Se han de identificar los usos sociales
y los significados que
los términos
tienen en una y otra lengua para determinar si, como dijera Panikkar, son “equivalentes homeomórficos” o si su diso-
nancia semántica obliga a esfuerzos didáctico-lingüísticos más amplios
para crear zonas de significado común que favorezcan la comprensión de los conceptos que los términos
nombran.
» Para realizar la
tarea de armonizar los términos, sería muy útil generar en las aulas espacios
de habla, de comunicación y de
intercambio entre
profesores y alumnos, de manera que los niños
también colaboraran en la construcción de un lenguaje matemáti- co escolar pertinente y significativo. La participación de padres de familia y de especialistas que miren desde
distintas perspectivas el asunto, también sería esencial.
» La construcción de un
currículo realmente intercultural en ma- temáticas que, en palabra de López y Küper (2000), busque un
diálogo y una complementariedad permanente entre la cultura
tra- dicional y aquella de
corte occidental, es una tarea pendiente en México. Confío en que estudios
y reflexiones como los que aquí expuse contribuyan, así sea modestamente, a dicha construcción.
Reflexión adicional
No quiero dejar la sensación de una
postura que limita los problemas de la enseñanza de las matemáticas a la lengua. Las
limitaciones en los procesos de
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en las escuelas indígenas no es solo un problema de
lengua: es un problema de didáctica y de condiciones en las que se desarrolla la enseñanza; pero como aquí hemos visto,
sí está vinculado con la lengua.
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