La etnomatemática en la educación indígena: así se concibe, así se pone en práctica
Revista
Latinoamericana de Etnomatemática E-ISSN: 2011-5474
Red Latinoamericana de Etnomatemática Colombia
Ávila,
A. (2014). La etnomatemática en la educación indígena: así se concibe, así se
pone en práctica. Revista
Latinoamericana de Etnomatemática, 7(1), 19-49
Artículo recibido el 26 de junio de 2013; Aceptado
para publicación el 5 de diciembre de 2013
La etnomatemática en la educación indígena: así
se concibe, así se pone en
práctica1
The ethnomathematics in indigenous schools: how is
it conceived and put into practice
Alicia Ávila2
Resumen
En este artículo se
exponen los resultados de una investigación realizada en México cuyo objetivo
fue conocer cómo los profesores de
las escuelas indígenas conciben la etnomatemática y la integran en sus clases
de matemáticas Para reunir la información, se visitaron nueve escuelas primarias
indígenas con distintas
características lingüísticas, de aislamiento y de organización escolar
en los estados de Chiapas, Michoacán y Puebla, los cuales tienen amplia presencia
indígena. En el artículo
se muestran las formas en que
los profesores de las nueve escuelas
visitadas conciben la etnomatemática y los saberes previos de sus alumnos y cómo esto es integrado en sus clases de
matemáticas. El saber más visible a los profesores es el vinculado con las unidades y formas de medición. Las
formas locales de conteo y ubicación en el espacio, si existen, no son identificadas por los docentes.
La investigación se realizó en el marco de un programa de formación profesional que promueve que los
profesores recuperen los saberes propios de la comunidad para enseñar, a partir de ellos, matemáticas a sus
alumnos. El análisis de la información colectada permite analizar los alcances
de las propuestas educativas que toman como eje la etnomatemática y discutir la
formación que reciben los docentes de niños indígenas para enseñar matemáticas desde esta perspectiva.
Palabras clave: Etnomatemática, Educación
Primaria Indígena, Enseñanza de las Matemáticas, Formación de profesores, profesores.
Abstract
This article
presents the results of a research developed into three regions with large
indigenous population of Mexico:
Chiapas, Michoacán and Puebla. To collect the information, we visited nine
indigenous primary schools with
different linguistic backgrounds, isolation degree and school organization.
Here I show the ways in which teachers of the nine schools
conceive ethnomathematics and previous knowledge of their students and how they try to integrate them into
their math classes. Knowledge more visible to teachers is linked to the measurement. The forms of counting and
location in space, if any, are not they identified. The analysis of the data collected allows identify the scope
of the educational proposals that take as axis ethnomathematics and to discuss the training teachers of indigenous
children for perform this work.
Keywords: Ethnomathematics, Indigenous Primary
Education, Mathematics Education, Teacher Training, Teachers.
 |
1 Este artículo tiene
como referente datos levantados en una investigación más amplia en la que
participaron Silvia García, Yolanda
Chávez, Carmen Gutiérrez y Leticia Iturbe y Alicia Carvajal. En la bibliografía
puede verse la ficha completa.
2 Universidad Pedagógica Nacional. México. Email: alia vi@prodigy. net. mx
LA
PROBLEMÁTICA
En el ámbito de la educación primaria indígena y de la
formación de profesores para estas escuelas,
circulan ideas sobre la enseñanza de las matemáticas que impactan su
realización; una que resulta fundamental está relacionada con la etnomatemática y es la siguiente:
“[…]
que el maestro recupere los saberes matemáticos del niño y de la comunidad, los desarrolle, los legitime y los vincule a
los contenidos escolares buscando una mejor comprensión y dominio de los procesos
formales de la matemática escolar”
(Universidad Pedagógica Nacional,
2000a, p. 7).
Esta idea tiene una fuerte raigambre entre los docentes de
la principal institución formadora de
profesores para las escuelas indígenas de México: la Universidad Pedagógica
Nacional (en adelante UPN). Sin
embargo, la perspectiva se sustenta más en ánimos reivindicativos y políticos (del todo legítimos) que en
auténticos desarrollos didácticos en el sentido que los plantea el objetivo arriba citado. Aún más allá, debido a la
escasez de estudios sistemáticos al
respecto, falta claridad sobre cuáles son los saberes matemáticos ancestrales
propios de las culturas originarias que aún están vivos, qué matemáticas se utilizan en las comunidades, o de qué manera unos y otros serían insumos de verdaderas
propuestas didácticas, tal como se pretende en la UPN3
No obstante la poca información al respecto, el objetivo de
formación antes mencionado orienta
las tareas de preparación para la enseñanza de las matemáticas en la educación primaria indígena. En efecto, en la UPN
hay preocupación por que los estudiantes-maestros identifiquen problemas relacionados
con la enseñanza de las matemáticas en el contexto indígena (UPN, 2000a). Pero muchos de los objetivos específicos
propuestos se refieren a los saberes etnomatemáticos y su incorporación en la enseñanza, puesto que se desea:
“Proporciona[r] al estudiante maestro los elementos
teórico-metodológicos que le permitan
vincular las actividades matemáticas que aún se realizan en la comunidad donde trabaja y los procesos
matemáticos formales característicos del ámbito escolar,
ya que consideramos que no se debe desconocer, en el proceso
de enseñanza-aprendizaje, el
entorno del niño y los conocimientos matemáticos que posee.” (UPN, 2000a, p. 7).
3
Con la expresión saberes ancestrales vivos, me
refiero a saberes que a pesar del paso del tiempo están en uso,
que circulan en las comunidades porque se utilizan al realizar actividades
económicas o de otro tipo que implican matemáticas.
La formación que ofrece la UPN es fundamental en el ámbito
de la educación indígena; su relevancia
proviene de lo siguiente: es muy frecuente que los profesores de la educación primaria
indígena no hayan estudiado para serlo antes de ingresar
al servicio docente.
Por tal razón, deben cursar -
ya ejerciendo como profesores - una licenciatura que los habilite y permita certificar las capacidades
docentes que van desarrollando en la práctica. La gran mayoría de ellos decide obtener esta formación y esta certificación
en la UPN, cursando la Licenciatura
en Educación Primaria para el Medio Indígena
(LEPMI).
Los profesores para este ámbito,
entonces, se forman considerando que uno de sus compromisos es integrar la matemática
propia de la comunidad donde se ubica su centro de trabajo con la matemática que debe enseñarse a
todos los niños de México, según el currículum (único) vigente a lo largo y
ancho del territorio nacional4. En este marco, se solicita a los maestros-estudiantes
elaborar propuestas pedagógicas como
vía de titulación. A quienes
seleccionan las matemáticas como tema de su propuesta,
se les indica recuperar los saberes etnomatemáticos de la comunidad,
para que sirvan de base a la enseñanza de las
matemáticas y a la
elaboración de la propuesta pedagógica
(UPN, 2000).
No resulta tan fácil responder a esta demanda. Una revisión
reciente de una muestra de las propuestas pedagógicas dedicadas a
matemáticas (Avila, 2012), me permitió constatar que tal intención no se logra sino muy parcialmente. Lo más común es
que en las propuestas pedagógicas, los saberes etnomatemáticos no rebasen el nivel de motivación o contextualización
para el aprendizaje de los contenidos escolares, por ejemplo mediante referencias al contexto comunitario, a la actividad agrícola, o a las festividades locales;
pero dichos saberes no se
incorporan realmente como base de las propuestas didácticas ni de los procesos de aprendizaje específico que se quiere
promover en los alumnos.
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Es decir que la vinculación entre la matemática que circula en la comunidad y la que se enseña en la escuela, no obstante estar en el centro de las intenciones de formación de los profesores, permanece aún como problema abierto. Es importante, pues, aportar información sobre cómo los maestros conciben los saberes etnomatemáticos y cómo integran en la enseñanza los dos tipos de saber que se les solicita armonizar; también es
4 En México no existe un
currículo escolar alternativo para la educación primaria indígena. No es tema
de este artículo discutir
el hecho, lo presento
sólo como un elemento que da contexto
a lo que aquí se expone.
necesario plantear algunas
reflexiones a partir de esta información y hacer recomendaciones para el desarrollo curricular y la formación de maestros.
LA ETNOMATEMÁTICA Y SU VÍNCULO
CON LA ESCUELA: EL PUNTO DE PARTIDA
¿Cómo entender
la etnomatemática?
Alan Bishop afirmó hace tiempo que todos los pueblos
han generado conocimientos matemáticos al realizar seis tipos de
actividades: a) contar;
b) localizar; c) medir; d)
diseñar; e) jugar; f) explicar (Bishop, 1999). Al afirmar lo anterior,
Bishop hizo evidente que la
matemática es parte de la actividad humana, a la vez que un fenómeno pancuntural
(Bishop, 19995).
Desde los años ochenta del siglo pasado, los investigadores
educativos de América Latina volcaron
la atención hacia la matemática producida por los grupos étnicos minoritarios,
en el sentido planteado por Bishop
(1999). Apareció en esa época el término etnomatemática para nombrar “el estudio de las
diversas maneras, técnicas, habilidades (technés
o ticas) de explicar, de entender, de luchar y
convivir (matema) en los distintos
contextos naturales y socioeconómicos,
espacial y temporalmente diferenciados (etno)” (D’Ambrosio, 1997, p. 14). El término creado por D’Ambrosio,
retomado por otros investigadores, sirvió después para referirse directamente a: “El conjunto de los saberes
producidos o asimilados por un grupo
sociocultural autóctono: contar, medir, organizar el espacio y el tiempo,
diseñar, estimar e inferir, vigentes
en su propio contexto”
(Villavicencio, 2001, p. 173).
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La etnomatemática, según el análisis de Barton (2006), ha adquirido diversidad de significados, incluido el de programa de investigación (Aroca, 2013). Pero en la perspectiva dominante, aquí expresada en palabras de Villavicencio (2001), es posible señalar que los pueblos originarios de lo que hoy es México generaron conocimientos matemáticos propios, esto es, crearon etnomatemáticas. No obstante, como ha señalado D’Ambrosio, en el período colonial “hubo un claro esfuerzo por parte de los regímenes coloniales para ignorar o eliminar cualquier sentido de la historia o logro histórico de las culturas nativas” (D’Ambrosio, 2001, p. 92), y este esfuerzo reorientó de manera drástica
5 Traducción al español del original en inglés, Mathematical Enculturation, fechado en 1991 y publicado
por Kluwer, Academic
Publishers.
las actividades sociales,
culturales y económicas de
estos pueblos y, por lo tanto, las posibilidades de producción de conocimientos propios.
Con lo dicho en estos últimos renglones quiero subrayar, en
acuerdo con D’Ambrosio (2001), que el desarrollo matemático de cualquier
cultura está subordinado a la situación global
de la sociedad, por lo que resulta importante conocer la dinámica
socio-económica actual de las
comunidades indígenas, ya que de esa
dinámica dependen la producción, circulación y uso de saberes matemáticos.
Etnomatemática y saberes
previos en la escuela
La etnomatemática, tal como se definió atrás, es central en
la Licenciatura en Educación Primaria
para el Medio Indígena, (LEPMI) y, por lo tanto, en la formación de profesores para este
medio. Por ejemplo, en el curso de Matemáticas
y educación indígena I se
propone que “se identifiquen y recuperen los saberes matemáticos tradicionales; se propongan
estrategias didácticas para su recuperación y para su vinculación con los contenidos escolares” (UPN, 2000, p. 12) (el subrayado
es mío).
Hay escasa investigación pedagógica al interior de las
escuelas indígenas de México, particularmente en lo que refiere a la
enseñanza de las matemáticas. No obstante, varios elementos son recurrentes en el discurso de planeadores,
formadores y docentes del medio indígena.
Uno de ellos es que los saberes matemáticos que circulan en las comunidades indígenas (por lo tanto los de los niños
que asisten a las escuelas primarias indígenas) es diferente del saber matemático que se incorpora en el currículum
nacional. Y esta idea mantiene
su fuerza a pesar de que también
se reconoce que - probablemente - esos conocimientos ya no existan,
caso en el que se recomienda considerar los
problemas cotidianos que se presentan
en la enseñanza y el aprendizaje de los contenidos matemáticos (UPN, 2000b).
Otra idea igualmente compartida entre formadores y
educadores, es que la matemática propia
de las comunidades indígenas es rasgo de identidad y recurso para promover la autovaloración de los pueblos, por lo que
es necesario recuperarla y preservarla a través de la escuela. De lo anterior
se desprenden cuestiones curriculares que generan
amplia discusión:
•
¿Se deben incluir en el currículum escolar estos saberes?, de ser así,
•
¿Cuáles son esos saberes?
•
¿Cómo habría que incorporarlos al currículum?, ¿con qué fin?, ¿en qué momento del trayecto curricular?
En la actualidad se han
logrado algunos consensos y a nivel
internacional ha ganado hegemonía la
idea de una educación matemática intercultural (e.g. Villavicencio, 2001; Pari Rodríguez, 2001; Schroeder, 2001). Pero
esta idea no ha tenido en México desarrollos que constituyan una didáctica alternativa “o, por lo menos, la
generación de un proceso de enseñanza
y aprendizaje que sea coherente con lo que significa la interculturalidad [en
la enseñanza de las matemáticas]”
(Pari Rodríguez, 2001, p. 155). Si bien se han llevado a cabo experiencias valiosas con poblaciones indígenas
sudamericanas (e.g. Villavincencio, 1985
y 1990), y algunas de ellas se han incorporado a la LEPMI como material de
estudio, en general, dichas
experiencias se han centrado en el uso de ábacos como la yupana u otros utilizados
por los pueblos autóctonos sudamericanos. Si se acepta que cada pueblo tiene su propia historia, sus propios saberes y sus
propias condiciones de existencia y de futuro,
entonces no resulta automático el beneficio de trasladar las
experiencias desarrolladas en un cierto
grupo cultural a otros diferentes en sus saberes, su presente y sus deseos de
futuro. Se hacen indispensables la
contrastación, el diálogo e incluso el cuestionamiento para hacer real el beneficio de este traslado.
Saberes previos: ¿cuáles?
La importancia de partir de los saberes
previos de los alumnos como estrategia de enseñanza
fue oficialmente reconocida en México desde 1993. Esta consideración abarcó a todos los niños y no sólo a los indígenas. En ese
entonces se dijo:
“Una de las funciones de la escuela es brindar situaciones en las que
los niños utilicen los conocimientos
que ya tienen para resolver ciertos problemas y que, a partir de sus soluciones iniciales comparen sus formas
de solución para hacerlos evolucionar hacia los procedimientos y las formulaciones propias de la matemática [convencional]” (SEP, 1993, p. 51).
Buscar el cumplimiento de esta aspiración educativa no es
cosa simple, y la problemática pedagógica
implicada– partir de los saberes previos - se potencia en la educación indígena por varias cuestiones:
•
¿Cuáles son los saberes previos
de los niños?,
•
¿Estos saberes reflejan una cultura local propia del grupo étnico,
realmente distinta de la
de la población mayoritaria, como es común suponer?
•
¿Los maestros identifican dichos saberes?
•
¿Cómo lo hacen?
En otras palabras,
un imperativo pedagógico de nuestro tiempo en el ámbito de las matemáticas y su enseñanza, es partir de las experiencias y saberes previos
de los estudiantes para lograr aprendizajes significativos (SEP, 1993;
SEP, 2008). Pero cuando este
imperativo se sitúa en el contexto de la educación indígena, adquiere un
significado particular y más
complejo: los saberes previos de los niños se asocian a los de su cultura de pertenencia, considerándose con frecuencia
que el saber ancestral propio de esa cultura está vivo, que dicho saber es el que circula en la comunidad de
referencia, por lo que debe incorporarse
a la institución escolar como paso obligado en el cumplimiento del imperativo pedagógico antes mencionado.
Esta cuestión es polémica, puesto que en México los
estudios sobre las matemáticas que circulan
en comunidades indígenas son prácticamente inexistentes, y en la actualidad,
cada vez más los etnógrafos y
antropólogos enfatizan el hecho de que las comunidades son dinámicas y no están aisladas del contexto
(no indígena) que las rodea. Tal reconocimiento obliga a revisar la
noción de saberes previos y la de saberes matemáticos locales. Es necesario identificar estos saberes y
dilucidar respecto de los alumnos: ¿cuáles son sus saberes previos?, ¿cuál es su origen?, ¿a qué experiencias están
vinculados?, ¿son distintos en su estructura de los que poseen los niños no indígenas?
LA FORMACIÓN
PARA ENSEÑAR MATEMÁTICAS QUE OFRECE LA LICENCIATURA EN EDUCACIÓN PRIMARIA INDÍGENA (LEPMI)
De un total de 32 materias que constituyen el plan de
estudios, y que se cursan en ocho semestres,
la LEPMI ofrece tres que refieren a enseñanza de las matemáticas: “Matemática
y educación Indígena I, Matemática
y educación Indígena II, y Matemática
y educación Indígena III.
Estas materias se ofrecen en los tres últimos semestres
de la carrera y componen juntas lo que se denomina “Campo:
matemáticas”, donde además de abordarse problemas de la enseñanza desde una perspectiva no indígena, se abordan contenidos
referentes a la etnomatemática con la intención de que el
maestro “recupere los saberes matemáticos
del niño y de la comunidad; los desarrolle, los legitime y los vincule a los contenidos escolares buscando una mejor
comprensión y dominio de los procesos formales
de la matemática escolar” (UPN, 2000, p.
1).
La actividad principal que da concreción a los programas es
el estudio de una serie de escritos
informativos que inducen la reflexión sobre: la didáctica de las matemáticas,
la etnomatemática, la enseñanza de las matemáticas en contextos indígenas
y algunas experiencias de enseñanza de esta disciplina tal como tuvieron lugar en
el mundo
no indígena. Destaca,
por otra parte, la insistencia en la recuperación de los saberes
matemáticos tradicionales de la comunidad y de los niños “como
estrategia didáctica o campo de
investigación educativa, para lograr en los alumnos una mejor comprensión y desempeño
en el aprendizaje de los
procesos formales de esta disciplina” (UPN 2000a,
p. 9).
En otras palabras,
se busca que los estudiantes identifiquen y recuperen
los saberes tradicionales de la comunidad en la que se
ubica la escuela donde trabajan y propongan estrategias
para su tratamiento didáctico y vinculación con los saberes escolares, con el
fin de lograr un aprendizaje de las
matemáticas más significativo. Es fácil percibir que tal propuesta implica una gran complejidad técnica y conceptual que difícilmente podrá llevarse
a la práctica si no se cumplen varias condiciones, entre ellas la guía de un
asesor avezado en la temática. Por lo
anterior, a la fecha hay escasas evidencias acerca de cuáles serían las estrategias pertinentes de
vinculación entre la matemática “local” y la matemática “escolar” que se promueve en la Licenciatura en Educación Primaria
para el Medio Indígena. Por todo lo anterior caben las
preguntas:
•
¿Qué matemáticas locales identifican los maestros del medio indígena
en la comunidad donde se localiza su escuela?
•
¿Cuáles de estos conocimientos
incorporan en las clases de matemáticas?
•
¿Cómo los incorporan?
•
¿Qué alcances
y límites tienen esas formas de incorporación?
•
¿Son factibles las aspiraciones respecto de la enseñanza de las matemáticas que orientan la formación de profesores indígenas?
ESTRATEGIA DE LA INVESTIGACIÓN
Las respuestas a las preguntas
anteriores fueron construidas a partir de información recopilada en nueve escuelas primarias
indígenas ubicadas en tres estados de la república mexicana con amplia presencia indígena: Chiapas, Michoacán y
Puebla6. Esas escuelas fueron seleccionadas con base en los siguientes criterios:
•
Tamaño de la escuela: existen
escuelas indígenas de hasta alrededor
de 500 alumnos y otras con
sólo 8 alumnos.
•
Organización escolar: existen
escuelas de organización completa (con los seis grados correspondientes a la primaria
y un profesor para cada grado) y de organización incompleta (con menos de seis
grados y un maestro para cada grado); también
hay escuelas “multi-grado”, en las que cada profesor atiende a los alumnos de dos,
tres, o más grados (Dirección
General de Educación
Indígena, 2007).
•
Uso
de la lengua: existen
escuelas monolingües en español, o monolingües en lengua indígena y escuelas
con distintos grados de bilingüismo.
•
Grado
de aislamiento: existen escuelas en zonas urbanas, cercanas a
carreteras y alejadas de éstas, de fácil acceso y de acceso sumamente
difícil.
Sobre la base de estos criterios, se seleccionaron escuelas
con ubicación y características lingüísticas
y de organización escolar distintas. En cada uno de los estados se visitaron
tres escuelas, una de las cuales era unitaria (con un único maestro) o bi-docente; otra de organización incompleta, donde cada profesor
atendía grupos de dos o más grados escolares
(grupos multi-grado), y una más donde se ofrecían cinco o seis grados y se contaba con un maestro para cada grado. En
algunas escuelas se hablaba sólo la lengua indígena,
en otras sólo el español y en otras se alternaba o mezclaba el uso de las dos
(véase anexo 1 al final del escrito).
Esta diversidad tuvo como intención
que las distintas condiciones lingüísticas, de aislamiento y de organización de las escuelas
estuvieran representadas en el
estudio, puesto que dichas
condiciones podrían tener repercusiones sobre las formas
de enseñar las matemáticas.
|
6 Estos estados se
cuentan entre los que tienen más población indígena e México. En ellos la
actividad económica predominante es la agricultura, aunque
también son importantes los servicios turísticos y el comercio, o las
manufacturas en Puebla. Las comunidades indígenas de la sierra de Puebla y de
Chiapas se dedican también a la cría
y al pastoreo de especies menores. Por otra parte, son estados con altos índices
de pobreza y desigualdad que afectan principalmente a los grupos indígenas.
En cada una de las escuelas observamos el desarrollo de
algunas clases de matemáticas, entrevistamos
a uno, dos o varios maestros, (según el tipo de organización escolar), así como a algunos alumnos y al director. En
total, entrevistamos a 18 profesores, de los cuales 12 habían estudiado o estudiaban la Licenciatura en Educación
Primaria para el Medio Indígena (Avila (coord.), 2010)7.
Lo que se expone en los siguientes incisos se sustenta en
el análisis de la información colectada a través de las entrevistas y las observaciones de clase impartidas por los profesores entrevistados. En varias de las
escuelas fue necesario recurrir a un traductor
debido a que las clases se desarrollaban en una lengua distinta del
español: tzotzil (en Chiapas),
náhuatl (en Puebla) o purépecha (en Michoacán); en otras, habiendo sido ya desplazada la lengua indígena,
nuestras conversaciones y registros se hicieron en español.
RESULTADOS
LOS SABERES
ETNOMATEMÁTICOS: PERCEPCIÓN DE LOS MAESTROS8
En general, los profesores entrevistados tienen conocimiento sobre las actividades productivas de la comunidad en donde está ubicado su centro de
trabajo y de aquellas actividades que implican matemáticas, aunque los saberes matemáticos que identifican refieren casi exclusivamente a la medición. Del análisis de la
información colectada pueden desprenderse las siguientes afirmaciones:
a)
Los saberes matemáticos locales
identificados por todos los profesores están relacionados con los instrumentos, unidades y formas
de medición propias
del lugar;
b)
Los profesores reconocen en los
niños la existencia de saberes previos vinculados a las actividades de medición;
c)
En
general, no se identifican sistemas
de conteo y cálculo propios
de las comunidades y distintos de los utilizados en la cultura no indígena;
d)
En algunas comunidades con menor
grado de aislamiento y con excedentes en la producción
económica, se identifican actividades
de compra-venta y manejo de dinero así como aprendizajes previos derivados de dichas actividades;
|
7 En este párrafo, y en algunos
otros, escribo en plural, porque las referencias son a las acciones realizadas en las escuelas por todo el equipo de investigación.
8 Las preguntas planteadas al grupo de docentes
participantes se encuentran en el anexo 2.
e)
Ningún profesor menciona
formas locales de ubicación en el espacio, ni en la comunidad
ni en sus alumnos.
Los saberes más visibles: las unidades e instrumentos de medición
Algunos docentes tienen un amplio conocimiento de los
sistemas de medición propios de la comunidad,
como por ejemplo un profesor de sexto grado cuya escuela se ubica en la Sierra Norte de Puebla. Este profesor comenta
con detalle las formas de medición de la tierra propias de su comunidad, y además muestra una actitud interesada
en incorporar en la escuela lo que él
mismo llama “etno-contenidos”, la cual es compartida por muchos otros profesores:
Bueno… yo creo que… pues… como maestro de educación primaria
indígena o maestro bilingüe, mi trabajo se enfoca a
despertar en los niños la necesidad que tienen
por hacer matemáticas dentro del propio contexto, claro que… habría la
necesidad también de… de pensar que
los niños con el tiempo salen a las ciudades y necesitan siempre… este, las matemáticas para… para el uso diario [allá en la ciudad]
(Entrevista al Profr. Lucio; Escuela bi-docente en la Sierra Norte de
Puebla, marzo de 2010).
Este profesor parece
convertirse en vocero
de muchos de sus compañeros cuando dice:
Sería
muy adecuado que la SEP considerara los saberes matemáticos de la localidad. De esa manera los niños aprenderían mejor
esta materia […] No porque no quiera que luego
conozcan lo de la ciudad, pero necesitan primero trabajar con lo que conocen, con lo que les es propio. Lo mismo le
pasaría a un niño de la ciudad [Entrevista al Prof. Lucio;
Escuela bi-docente en la Sierra Norte de Puebla, marzo de 2010].
Ahora bien, los instrumentos, las unidades y las formas de
medición locales identificados por el profesor Lucio y el resto de los
maestros entrevistados tienen bastantes similitudes de una comunidad a otra; se mencionan:
•
El paso, la garrocha (palo
que en general mide cinco cuartas) y la
cuerda (con una cierta medida
útil según las necesidades de la
comunidad) como unidades para medir longitudes;
•
El
almud, la lata, el litro (como unidades útiles para
medir granos) y la jícara para medir capacidad y/o peso,
•
La tarea o el jornal para
medir superficies agrícolas
con base en el tiempo.
En Chiapas se identifican además:
el “zote” – capa rectangular conformada con 400 mazorcas colocadas una al costado de
otra – para calcular la cosecha de maíz, y el “geme” (ancho aproximado de un dedo índice) para medir ciertos productos alimenticios, como las
rebanadas de queso o de ate. Se señala que la unidad de
medida que se utiliza, se relaciona con el tipo de magnitud a medir.
Un instrumento de medición referido en los tres estados visitados es la balanza, construida de manera rudimentaria: con un palo o vara de unos 35 cm de largo, un hilo o cordón, y dos jícaras resultantes de cortar transversalmente un guaje, las cuales se colocan en los extremos del palo o vara, dispuesto de manera horizontal y sostenido por el centro mediante un cordón que sujeta con su mano quien pesa el producto. Los guajes generalmente se cortan de manera que tengan una capacidad de fácil conversión a kilos, medios kilos o cuartos de kilo, así, la balanza se equilibra a partir de piedras que sirven de pesas y que pueden ser de ¼ de kilo o ½ kilo. También es frecuente que la balanza se elabore con un soporte, para lo cual se necesita, además del soporte, otro palo que se dispone de manera vertical y que sostiene la balanza por el centro del palo. Es frecuente que esta balanza se replica para trabajar con ella en clase (Figura 1).
Figura
1. Balanza replicada en una escuela primaria de la Sierra Norte de Puebla, mayo de 2010.
Los profesores de Chiapas especifican que esas formas y
unidades de medición “no son exactas”,
por lo que las personas las usan “nada más en lo informal”, al interior de su comunidad. Cuando se tienen tratos con el
exterior – dicen - entonces deben hacer las conversiones
a metros, kilos, hectáreas… según el tipo de magnitud de que se trate y el problema que se esté enfrentando.
Respecto de la medición y los saberes previos de los
alumnos, se preguntó a los maestros si, en
su consideración, los niños conocen y/o utilizan el tipo de unidades e
instrumentos de medición que se usan
en la localidad. En general se responde afirmativamente porque – dicen algunos de ellos - los niños ven a sus padres
y madres medir mientras trabajan
o
preparan los alimentos; la excepción, según las
consideraciones docentes, la constituyen los
niños pequeños (de los primeros
grados de la primaria), porque todavía no tienen la experiencia
de trabajar o de apoyar en las labores domésticas, por lo que tienen aún poco conocimiento matemático.
Numeración, conteo y cálculo
propios: saberes poco visibles
Ante nuestras preguntas, los profesores no mencionaron saberes
propios de las comunidades
en relación con la numeración, el conteo y las maneras de calcular o agrupar. Sólo hay una referencia a esta cuestión
que viene no de la entrevista a algún profesor, sino de la observación de la actividad artesanal y su venta en la
comunidad: los agrupamientos en base 12 (docenas y gruesas) utilizados
para el control de la producción y la venta de un producto artesanal en una comunidad de Michoacán ubicada en las
cercanías del lago de Pátzcuaro. En esta comunidad, la actividad económica
principal es la alfarería, especialmente la elaboración de pequeñas
ollas que se venden por docenas y gruesas atadas con cordeles.
Prácticamente todas las personas de la comunidad participan en la producción, distribución y venta de las ollas (Figura 2), incluidos los niños y las niñas, quienes desde aproximadamente los siete años colaboran en distintos momentos de la producción, distribución o venta de esta artesanía.
Figura 2. Ollitas típicas de una comunidad de la zona lacustre de Michoacán, en cuya elaboración participan los niños de la comunidad (abril
de 2010).
No obstante la organización, el control y la venta de la
producción por docenas y gruesas, nos pareció
que los niños usan estos términos como etiquetas y no como cardinales; es
decir, no como elementos que expresan la numerosidad de los
conjuntos. Efectivamente, a quienes le preguntamos cuántas
ollitas hay en una gruesa (12 docenas)
no supieron responder sino hasta hacer el cálculo.
Esto probablemente está relacionado con el hecho de que ellos (los niños) no controlan la producción y tampoco hacen los atados con las ollas; su participación se ubica en dos momentos
del proceso: a) la elaboración (artesanal) de las pequeñas ollas con base en un procedimiento manual preestablecido; b) el decorado,
también individual y definido por un adulto.
Como ya señalé, sólo excepcionalmente los profesores hacen
referencia al conteo como una forma
de conocimiento matemático propio de las comunidades indígenas; el cálculo y
otros saberes aritméticos locales – si los hay - no son
identificados como saberes “vivos”, al menos
no en las entrevistas que sostuvimos con ellos. En este ámbito, las
menciones remiten a los ancianos -
varios docentes comentaron cuestiones como: “ellos son los que sabían contar de otro modo”, aunque no se
especifica cuál modo - y más eventualmente hay
referencias a los adultos que - a decir de varios maestros - saben
nombrar los números en la lengua
propia de la etnia, “aunque son los mismos números que los nuestros”. También
se afirma con frecuencia que los
niños ya no saben esos números, por lo que los propios maestros deben enseñarlos en la
escuela, si es que los conocen.
Si no los
conocen, según dicen algunos profesores – principalmente los que tienen el español
como lengua materna y un dominio limitado de la lengua de sus alumnos – los niños que saben más les ayudan para poder enseñar estos números “en la lengua” al resto
del grupo. Algunos profesores, o los propios niños, nos informan también
lo siguiente: cuando ni el maestro ni
los niños saben ciertos términos, o ciertas formas de medir, o el nombre de
los números, o cualquier otra cuestión necesaria para la enseñanza de las matemáticas, la estrategia pedagógica más frecuente
es que, como tarea, los niños lo investiguen con sus padres o con sus abuelos.
De este modo, al día siguiente, todo el grupo
– incluido el maestro - está informado sobre el término o
los términos que el día anterior les eran desconocidos a todos.
En síntesis, llama la atención que, en general - y en
contra de lo que parecen pensar algunos planeadores
de la educación indígena - los profesores señalan la inexistencia (actual) de
una forma particular de numerar y de contar en la comunidad
a la que pertenecen sus alumnos.
Al respecto, varios maestros mencionan – inclusive en las
comunidades más aisladas y con un
mayor grado de monolingüismo - que los números casi no se usan “en la lengua”,
que cuando se habla de números entre
las personas de la comunidad, éstos se dicen en español, sobre todo si se trata de números grandes. Esta situación
deriva, probablemente, de que el uso de los números está vinculado primordialmente
al intercambio comercial, lo cual generalmente
implica una vinculación con personas externas a la comunidad y, por lo tanto, con el sistema monetario mexicano y las formas de cálculo utilizadas en el
mundo no indígena.
El cálculo con dinero: un conocimiento más visible
Algunos profesores identifican un cálculo más vital,
derivado de las ventas y el intercambio comercial,
como saber que circula en la
comunidad, y también como saber previo de los
niños en relación con la aritmética que se les enseña en la escuela.
Estas referencias se hacen principalmente en las comunidades menos aisladas y con excedentes en su producción, y tienen vinculación con el
tipo de actividad que se desarrolla en la comunidad donde está situada la escuela. Una maestra de la zona lacustre
de Michoacán menciona que los niños de
su comunidad han aprendido y son hábiles
en:
Cálculo mental,
porque muchos venden o acompañan
a sus papás a las ventas. Conocen los billetes (Entrevista a la
Mtra. Felisa en una comunidad de la zona lacustre de Michoacán, abril de 2010).
Esta perspectiva también se expresó en una comunidad de la
Sierra Norte de Puebla, en una escuela
con cinco profesores. Ahí hay quien incluso promueve entre las madres de
familia “que lleven a los niños
cuando van al tianguis” o a la tienda, “para que vean cómo se hacen las cuentas y vayan aprendiendo a
hacerlas” (Entrevista a la Profra. Carolina; comunidad en la Sierra Norte de Puebla, marzo de
2010). El valor concedido al intercambio comercial – y específicamente el que se realiza
con dinero – como recurso
de aprendizaje de las matemáticas, parece ser una percepción
compartida en esta escuela; a otra de las profesoras, lo que le gusta especialmente de los libros de texto de
matemáticas, son “las lecciones de dinero,
donde se trabaja con billetitos” (Entrevista a la Profra. Mariela; comunidad en
la Sierra Norte de Puebla, marzo de 2010).
Los profesores de Los Altos de Chiapas – comunidades con
alto grado de aislamiento y con muy
pocos excedentes en la producción agrícola y
artesanal - no hacen referencia a este tipo de saberes, lo cual no quiere decir que no existan, pero sí que resultan menos visibles. Y es que, evidentemente, en las
comunidades más aisladas o más pobres, donde el nivel de producción no genera los excedentes que permitan una actividad de compra-venta importante hacia el exterior, el
intercambio comercial no se realiza con la fuerza que en las localidades más cercanas a zonas urbanas o con condiciones económicas un poco mejores.
La
siembra y la cosecha: espacio
de integración del cálculo
y la medición
Un ámbito que integra diversos conocimientos matemáticos
locales, según la opinión de algunos
maestros, lo constituyen las actividades de siembra y de cosecha, en general,
la agricultura. La siembra del maíz,
por ejemplo, implica el uso del paso como
unidad de medida, y un sencillo pero
importante conteo, como nos lo dice un profesor de la Sierra Norte de Puebla:
Profesor: […] un paso y métele a cada hoyito cuatro semillitas de maíz, cuatro semillitas.
Entrevistadora: Cuatro semillitas, das un paso, cuatro semillitas… un paso,
¿un paso normal?
Profesor: Normal, normal.
Entrevistadora: ¿Cuatro semillitas?
Profesor: Cuatro semillas que ten…, para que… la planta crezca bien, si le pone más no, no crece, no nace de,
de tanto, es mínimo [máximo] tres o
cuatro (Entrevista al Mtro. Marco. Escuela de
organización completa, comunidad de la Sierra Norte de Puebla, marzo de 2010).
Este tipo de conocimientos se generan y son útiles en las zonas predominantemente agrícolas. Muchos niños los aprenden porque colaboran con sus
padres en la siembra y también en la
cosecha aunque, al parecer,
no antes de los seis o siete años.
Los
niños complementan la información
Los niños de la Sierra Norte de Puebla refieren a la
actividad vinculada a la producción de café
y otros productos agrícolas que parecen implicar procesos de producción
similares. En efecto, los niños entrevistados en esta región, narran
detalladamente las actividades propias
de la producción, beneficio y comercialización del café,
del cacahuate o del chile, en las cuales
no siempre participan directamente, sino que lo hacen como observadores, pero
aun en este papel aprenden
matemáticas.
En el caso del café, después de colectarlo, separarlo para
ponerlo a madurar, lavarlo y secarlo,
tiene lugar una serie de actividades en las que se involucran las matemáticas (aritmética y medición):
a)
El pesaje y venta
de cantidades grandes de los productos;
b)
La venta (a granel) y el cobro por dicha venta;
c)
El “embolsado” de los productos,
para venta al menudeo, mediando el pesaje de
pequeñas cantidades de los mismos (2 kilos, un kilo,
½ kilo, ¼ de kilo).
Eventualmente, los niños reciben remuneración por su
participación en la actividad de colecta,
selección, lavado y secado del café. Pero, por lo general, esta actividad es
una ayuda a su propia familia.
Una de las actividades que implican matemáticas identificadas
por los niños es el cobro de las
ventas de cantidades grandes de los productos. En este caso - según ellos dicen
- sus papás, o abuelos, o tíos, deben
hacer bien las cuentas con ayuda de la calculadora, pues con frecuencia los compradores buscan pagar menos
de lo que es justo, incluso
dándoles billetes rotos o
incompletos, por lo que estos deben revisarse uno por uno. Este es, como se ve, un aprendizaje que implica ciertas
habilidades de cálculo pero también habilidades de otra índole, como saber defenderse de los engaños.
Lo hasta aquí expuesto ubica
en el presente al saber matemático
comunitario y lo vincula de manera privilegiada con el intercambio
comercial. Esto resulta relevante como rasgo de la matemática que “vive” en las comunidades y coincidente con los aportes
de investigadores como Bruno
Baronet (2013), quien comenta que ha sido cuestionado porque, a partir de una indagación en la zona
zapatista de Chiapas, “reporta una matemática de campesinos, no una matemática indígena”. Y es que, dice Baronet,
“Esa es la matemática que observé en
las zonas zapatistas de Chiapas, la matemática de los que están pegados a la tierra”.9 (Baronet,
2013).
9 La citadas son palabras
de Bruno Baronet
durante la presentación de su libro
Autonomía y Educación
(2013), en la Universidad Pedagógica Nacional el 17 de mayo de este mismo año.
Se justifica entonces, interesarse en el “ahora” y el
“cómo”, y no en el “entonces”, según palabras
de Orey (2006) quien, aun considerando la importancia de los aspectos
históricos de las matemáticas, centra
su interés “[…] en las maneras por las cuales diversos pueblos comprenden y utilizan la matemática en la
vida diaria y en el mundo moderno (Monteiro,
Orey & Santos-Domite; 2006, p. 15)10.
Por otra parte, como pudimos
observar durante las visitas a las comunidades11, el conocimiento
matemático (no escolar) de los niños depende mucho de su vinculación con las actividades productivas, ya sea como participantes directos,
o simplemente como espectadores,
forma de participación marginal que también les permite conocer la actividad matemática implicada y su importancia para la manutención de la familia
a la que pertenecen.
INTEGRACIÓN DE
LOS SABERES PREVIOS Y ETNOMATEMÁTICOS A LAS CLASES
DE MATEMÁTICAS: LOS ESFUERZOS DE LOS MAESTROS
Desde hace tiempo ––como he venido señalando–– ha sido interés
de la educación matemática
vincular el conocimiento que se va a comunicar
en la escuela, con el contexto en
el que se desenvuelven los alumnos, con lo que ellos conocen. Tal forma de
proceder- como exponen los autores
comentados en el segundo apartado de este escrito y como se pretende en la licenciatura en educación
primaria para el medio indígena -
tiene como intención dotar de sentido
a los saberes que se pretende hacer aprender. Con base en las respuestas y la acción de los maestros,
identificamos cuatro formas de entender y establecer vinculación entre la comunidad y los saberes matemáticos
locales, con los saberes que deben
trasmitirse en la escuela; tres de ellas relativamente frecuentes y una
observada en una única ocasión:
a)
Uso, durante las clases, de
materiales naturales colectados en el entorno (piedritas, hojas, semillas, palitos).
10
El
texto de Monteiro, Orey y Santos-Domite (2006) está escrito en forma de una
conversación, por lo que considero
conveniente señalar a quién de los tres autores corresponde la referencia
específica (en este caso a Orey). La referencia bibliográfica se hace de manera convencional.
11 Hablo en plural en
este párrafo, porque como ya señalé, las visitas a las comunidades las
realizamos todos los participantes en la investigación.
b)
Inicio de la clase interrogando a
los alumnos sobre lo que saben o identifican sobre el tema, es decir,
sobre los saberes previos que poseen.
Esto en general
se hace mediante preguntas como: ¿Conocen
estos números, (o estos billetes, o
este instrumento de medición…)?, ¿Los han utilizado (o visto, o tocado, o…)?, ¿Sus papás los utilizan… (o
sus abuelos, o…)? Una vez respondidas estas preguntas
u otras parecidas, la clase continúa teniendo
como objeto los conocimientos escolares definidos en los programas oficiales.
c)
Planteamiento de problemas que
hacen referencia al contexto natural o social propio de la comunidad
y,
Más eventualmente:
d)
La enseñanza de algún conocimiento
local (por ejemplo de algún instrumento o unidad de medición).
Uso (o evocación) de materiales naturales
del lugar
Bajo este tipo de vinculación con lo comunitario, vimos a
los niños de primero o segundo grado contar piedritas, palitos u
hojas de árbol colectados por indicación de su profesor para
luego utilizarlos en clase; también vimos dibujar animales propios de la
comunidad (cabras, gallinas, pollos)
para representar los números que son
objeto de la clase (un ejemplo se ve
en la
figura 3).
Figura 3. Cuaderno de un niño de primer grado de una escuela de Los Altos de Chiapas,
mayo de 2010.
Esta es la forma más elemental
de relacionar la actividad matemática escolar con el contexto comunitario, la cual que no llega a constituir una real vinculación con lo matemático.
Inicio de la
clase interrogando a los alumnos sobre los saberes previos vinculados al tema de la clase
En este caso (señalado en b), la sesión de matemáticas inicia con preguntas relativas
al saber motivo de la clase. Una vez
concluido el interrogatorio inicial, se procede a trabajar con los saberes convencionales; una
profesora de la Sierra Norte de Puebla explica de este modo su acción:
Investigadora: ¿Qué entiendes tú por conocimientos previos, tratándose de matemáticas?
Profesora: Tratándose de matemáticas, por ejemplo, en algún tema, le inicio
siempre con las preguntas, es lo que nos han enseñado, con las preguntas a los niños, a ver ¿ustedes
qué le entienden? […] Por ejemplo,
para ustedes, ¿qué es una centena?... Qué es una decena o qué es una unidad o qué es un millar… Y ya
este, en base a eso ya vamos
desarrollando bien la materia de matemáticas (Entrevista a Profa. Elena; escuela en la Sierra Norte de Puebla,
marzo de 2010).
Algo similar plantea una maestra de una comunidad en las
cercanías del lago de Pátzcuaro, en
Michoacán, quien considera que los niños desarrollan conocimientos
previos en lo cotidiano, y un espacio
importante para este desarrollo es la ayuda a los padres en la venta de productos diversos, incluidos
los artesanales:
Investigadora: ¿Cómo
desarrollas tus clases?
Profesora: Primeramente trabajo los conocimientos previos que traen
los niños, por ejemplo nosotros ahorita
estamos trabajando la división con billetes, entonces
les empiezo a preguntar
a los niños ¿dónde se utilizan
los billetes? Y empiezan a decir en qué partes: cuando van a vender, en los cajeros, en el banco, en el
súper, en la tienda; en todas partes
ellos dijeron que se utilizan billetes y monedas para contar, para cambiar, para todo eso, entonces
empezamos con eso (Entrevista a la Profra. Felisa;
comunidad cercana al lago de Pátzcuaro, en Michoacán, mayo de 2010).
Esta es una forma frecuente
de vincular los saberes previos
con los saberes que se manejarán
en clase. Se trata de una estrategia de familiarización, que busca aumentar la comprensión a partir de vincular a los niños con lo que les es
familiar, con lo que conocen.
Planteamiento de problemas que hacen referencia al contexto natural
o social propio
de la comunidad
Una tercera forma de vinculación con los saberes de la
comunidad – la señalada en (c)- consiste
en plantear situaciones problemáticas a partir de los contextos familiares a
los alumnos. Se trata de presentar
situaciones y problemas con temas relacionadas con la cotidianeidad: los pollos, las gallinas y otros animales que
tienen en sus casas; la venta de los
artículos que cultivan o elaboran sus papás; la epidemia de influenza que se
combate en el estado de Chiapas; la
cantidad de matas de café que hay en un terreno imaginario entre otras.
Al parecer, esta vinculación tiene dos motivaciones
pedagógicas distintas, una compartida por
la mayoría de los maestros, es que: “A los niños se les facilitan las
matemáticas cuando se les plantean
cosas que conocen, cosas de su entorno”12. Es una especie de
estrategia de familiarización (Delprato, 2005) que dota de significado los conocimientos nuevos al enlazarlos con lo que ya se tienen.
La otra idea subyacente en el interés por plantear
problemas vinculados al contexto - expresada
en pocas ocasiones – es que los conocimientos matemáticos escolares deben ser aplicables a la resolución de problemas cotidianos:
La matemáticas que les enseñamos en la escuela
son para que las usen, para
cuando van a un mandadito, a comprar
su pescado… (Entrevista al Profr. Efrén; profesor en una isla del lago de Pátzcuaro, mayo de 2010).
Cualquiera que sea el caso, los problemas planteados
refieren a animales, objetos o sucesos del
entorno (Figura 4). El siguiente es un ejemplo de este tipo de problemas, que
fue planteado en un segundo grado en Los
Altos de Chiapas:13
Profesor: Bueno vamos a preguntar: ¿Cuántas gallinas [aves de corral] tiene en
su casa tu compañera; tiene 29 gallinas en su casa y 3 gallos y en total ¿cuánto es?
Niños: 32 […] (Registro de clase en un segundo grado en Los Altos de
Chiapas, mayo de 2010)
|
12
Esta idea es compartida por al menos 10 de los 18 profesores entrevistados durante la investigación.
13 El problema fue
planteado en lengua tzotzil, pues se trataba de una escuela con población
monolingüe; sin embargo, el traductor al español era analfabeto en tzotzil, por lo que no contamos
con la escritura correspondiente.
Figura 4. Niño resolviendo en el pizarrón
un problema que implica sumar gallos y gallinas en una escuela de Los Altos, Chiapas, mayo de 2010).
Como se ve – más allá de las características didácticas del
problema en cuyo análisis no me detendré
- hay una intención clara de “traer el contexto al salón de clases”; lo que es conocido
a los niños, para que aprendan las matemáticas más significativamente.
En general, los maestros consideran que cuando plantean
a los alumnos problemas relacionados con el contexto local, por
ejemplo con el tema de la siembra, quienes los
resuelven más rápido son quienes van al campo a trabajar con sus papás.
No obstante el valor que los
profesores le dan al contexto comunitario como factor de buen aprendizaje, no observamos ni escuchamos a ninguno
referir o plantear problemas similares a los que se resuelven en lo cotidiano, problemas “auténticos”, diría Pari
Rodríguez (2001, p. 157). En efecto,
en ningún caso vimos que la intención docente respecto del quehacer matemático que se desarrolla en la comunidad – por
ejemplo el que se realiza en torno a la producción y venta del café – llegara al punto de incluir el tipo de
problemas que se resuelven en el contexto
real. Lo que fue posible ver, es que de la matemática local, de la
etnomatemática, sólo se incorpora el
contexto de la actividad, y éste se confunde con aquélla, creyéndose con frecuencia que al
incorporar uno se incorpora la otra.
La enseñanza (ostensiva14) de algún saber local
La vinculación con el saber local señalada en (d) –
observada en una única ocasión durante nuestras vistas
a las escuelas – consistió
en la enseñanza ostensiva de una unidad
de
14 Con la expresión
enseñanza ostensiva, me refiero a aquélla que se basa en mostrar de una sola
vez - mediante ilustraciones,
definiciones, o materiales concretos - todos los elementos y relaciones
constitutivas de los conceptos y nociones que se busca hacer aprender.
medida local, el almud15. Es decir
que la profesora del grupo, mediante
un “material concreto”, mostró a sus alumnos las
características del concepto (unidad de medida) que pretendía que aprendieran. Quizás esta forma de enseñanza se debió a
que, a pesar de que se les solicitó,
los niños no llevaron la unidad de medida que sería objeto de la clase: La sesión, entonces, consistió en que la
maestra mostrara el almud a los alumnos y en exponer sus características, su utilidad y su equivalencia respecto de
otras medidas de capacidad o volumen,
como el litro, que en la región se usa para medir granos (Figura 5). En seguida incorporo un breve fragmento de la clase,
después de que la maestra reprocha a los niños no haber traído un almud de su casa:
Profesora.- Entonces ¿cómo se llama esta medida? (la muestra)
¿Este se llama?
Algunos niños (a coro).- Almud
Profesora.-
Este se llama (les muestra
nuevamente el almud)
Niños.- Almud
Profesora.- Ahora vamos a ver ¿cuántos
litros de esto le caben aquí?
(muestra el almud y un recipiente
metálico con capacidad de un litro lleno de frijoles)... Pero nada más me prestaron un litro… de frijol…
Entonces necesitamos… ¿Cuántos vamos a necesitar [para llenar el almud]?
¿Cuántos vamos a necesitar?
[Los
niños no contestan, algunos sólo miran a la profesora.]
Profesora.- ¿Se llenará con dos, si yo lo vacío así?… (Vierte los frijoles del
recipiente metálico con capacidad de un litro en el almud)
¿Cuántos le van a caber?
Niño.- Cuatro
Profesora.- No, son cinco litros,
cinco medidas de ésta (muestra
el litro) cinco medidas
de éstas, y se llenará el medio almud16. Ahora ustedes han visto
esto en su casa, ¿quién
tiene esta medida?
(muestra el almud)
(Varios niños levantan la mano)
Profesora.- Todos lo tienen, por eso le dije tráiganme esta medida… y no la
trajeron… (La clase continúa de
manera similar. Como actividad final, los niños dibujan en su cuaderno un almud) (Fragmento de clase registrado en
un tercer grado, en la Sierra Norte de Puebla, marzo de 2010).
|
15 El almud, del árabe
almúdd, es una unidad de capacidad, aún utilizada en prácticamente todas las
zonas indígenas que visitamos y casi
en desuso en las regiones no indígenas de México; es empleada principalmente para medir granos; su medida varía entre
cinco y 11 decímetros cúbicos, dependiendo de la región. En el caso observado, la medida parece
ser de 5 litros.
16 La maestra,
probablemente sin percatarse de ello, incorpora una confusión, pues hasta aquí
había llamado almud a la medida que
presentó, y en este momento dice que se trata de un medio almud. Al final, la idea que
prevalece es que la unidad
presentada es el almud.
Figura 5. Momento de la clase donde la maestra muestra a los alumnos el almud
y el litro (Escuela en la Sierra
Norte de Puebla,
marzo de 2010).
Es muy probable que la presencia de ésta u otras unidades
de medición, u otros saberes locales,
hayan dado lugar a procesos didácticos más interactivos, incluso constructivos,
en los grupos visitados. Pero en las
sesiones registradas esto no se observó. Las unidades de medida locales, las más de las veces sirvieron de motivación
para la clase, o bien, como en el caso recién descrito,
se presentaron de manera que los niños las conocieran e identificaran algunas de sus características.
INTEGRAR LA ETNOMATEMÁTICA EN LA CLASE, ¿OBJETIVO ESCASAMENTE ALCANZADO?
Puede decirse en síntesis – sobre la base de la información
colectada - que lo que en la licenciatura
en Educación Indígena suele llamarse etnomatemática – en referencia a la actividad
y al saber matemático local – está presente en el pensamiento y la acción de
los docentes de este sub-sistema
educativo. Sin embargo, este saber comunitario (o la actividad que lo implica) parece jugar sólo un
papel de contextualización para el aprendizaje de las matemáticas escolares. Igual tendencia se observa en las propuestas pedagógicas que son recurso para titularse como profesor de
educación primaria en el medio indígena (Avila, 2013).
Es pertinente señalar que esto coincide con constataciones
hechas en otros estudios, por ejemplo
uno realizado en el estado de Guerrero cuya autora (Santiago, 2010) – a la vez profesora
de educación indígena-
afirmó refiriéndose a su
propia experiencia:
“Desde mi experiencia como docente de este subsistema, no
logré desarrollar pertinentemente los
conocimientos y prácticas propias en la enseñanza y el aprendizaje de las niñas
y niños amuzgo;” (Santiago, 2010, p. 5).
En su estudio, la autora también incorpora la perspectiva
(similar) de una profesora que en entrevista, y refiriéndose
a los
conocimientos propios del niño amuzgo, le
dijo:
“Esto no lo hemos hecho, maestra, sólo cuando empezamos
incluimos, cuando empezamos, cuando vemos un tema, sólo preguntamos qué conocen” (Entrevista a Profesora
1.29.20.09). (Santiago, 2010, p. 5)
Santiago concluye diciendo:
“Esta afirmación refleja [que] la mayoría de los maestros
que pertenecemos al subsistema de EIB
[Educación Intercultural Bilingüe]; consideramos los conocimientos de la
comunidad como saberes previos, lo
que significa una desvalorización de lo que sucede en la práctica de nuestros propios conocimientos locales y
en realidad trabajamos reproduciendo únicamente los contenidos universales. (Santiago, 2010, p. 5).
Se ve, en estas palabras, que el objetivo de traer al salón
de clases los saberes matemáticos propios
de la comunidad, “para desarrollarlos, legitimarlos y vincularlos a los
contenidos escolares buscando una mejor comprensión y dominio
de los procesos formales de la matemática escolar”, tal como se expresa
en la LEPMI, es hasta ahora un objetivo inalcanzado. Habría que preguntarse si es
un objetivo factible en las
condiciones actuales de la educación indígena y la formación de profesionales para este ámbito.
CONCLUSIONES Y REFLEXIONES ADICIONALES
En este escrito he
presentado los resultados de una
investigación y algunas reflexiones sobre cuestiones que inquietan a los
educadores y planeadores de la educación matemática que se ofrece a los niños indígenas de México, específicamente:
la incorporación en la enseñanza de
los saberes previos y etnomatemáticos propios de las
comunidades donde se ubican las escuelas.
Sé del interés
imperante entre educadores, formadores y planeadores por elaborar propuestas de enseñanza que
recuperen los saberes propios de
estas comunidades, los desarrollen y legitimen. De hecho, los
maestros tratan de hacerlo con las herramientas y el particular punto de vista que han construido a lo largo de su
formación y su experiencia profesional.
Lo hacen porque – piensan - de ese modo el aprendizaje será más significativo; adicionalmente, mediante esta
integración, los alumnos darán valor a los saberes propios de su etnia y fortalecerán así su identidad.
Ellos (los profesores) reducen en los hechos la aspiración,
buscando “traer el contexto al aula” de las formas siguientes: a) utilizando los materiales del lugar, b) mediante interrogatorios que hagan aflorar los
saberes previos de los niños al inicio de la clase, c) planteando problemas que recuperen los “contextos” que son
familiares a los alumnos; d) ostentando algún saber propio de
la comunidad.
Al parecer,
es muy escasa la incorporación de, instrumentos, saberes,
o conceptos matemáticos locales como objeto de estudio
de la clase. Las formas de medir o de localizar propias de la comunidad de referencia, así como los instrumentos
de medición, en general juegan sólo el papel de motivación para aprender, o de elemento
facilitador de la comprensión.
Ir más allá de esto, es una tarea compleja que debe
discutirse detenidamente si se quiere cumplir
el principio tan anhelado por los educadores de entretejer saberes matemáticos “locales” y “escolares” para legitimar los
primeros y potenciar los segundos. Es un objetivo que, me parece, sólo será alcanzable en el mediano o largo plazo, porque no se cuenta con el conocimiento necesario, ni en cuanto a los saberes locales, ni en cuanto a una didáctica de las matemáticas intercultural. Para lograrlo, habrá que empezar por
prestar atención, entre otras, a las cuestiones siguientes:
·
¿Cuáles son los saberes matemáticos que circulan en las comunidades?
·
¿Perviven aún saberes ancestrales
en las comunidades, como muchos formadores y
educadores creen?,
·
¿Cuál o cuáles saberes
propios de las comunidades indígenas
hay que traer a la escuela?,
·
¿Para qué traerlos?
·
¿Cómo traerlos?
·
¿Los profesores están preparados para identificar
dichos saberes?
·
¿Están preparados para tejer una didáctica
que en la formación que reciben sólo se enuncia
y se prescribe?
Tales cuestiones merecen atención porque una educación
matemática intercultural requiere, entre
otras cosas, que los contextos y las realidades indígenas sean considerados en
el tratamiento de los contenidos
curriculares, pero la enseñanza y la didáctica deben ir más allá. Deben identificarse los puntos de partida de los niños indígenas, sus saberes previos,
también las matemáticas que actualmente circulan en las
comunidades y las estrategias específicas
útiles para su incorporación productiva
en la escuela.
Las estrategias didácticas para lograr el objetivo planteado
por los formadores y planeadores, deben dejar de ser
prescripciones y devenir experiencias concretas y visibles, útiles para una didáctica de las
matemáticas en el medio indígena. Es una tarea que la UPN deberá realizar si desea dotar de pleno
sentido la aspiración que se planteó a través de la Licenciatura en Educación
Primaria para el Medico Indígena hace más de 10 años.
Encontrar los caminos pedagógicos para lograrlo, hace
necesario recorrer un largo trayecto donde,
a partir de la consideración de distintos factores, se desarrollen y
experimenten formas didácticas que
además tomen en consideración las condiciones contextuales en que serían puestas
en marcha.
Otra cuestión indispensable es considerar que el
vínculo escuela-matemática local, no necesariamente significa pensar en un
pasado grandioso que hay que recuperar para hacerlo conocer a los alumnos. A partir de los procesos observados y
las voces escuchadas en esta investigación, y en coincidencia
con D’Ambrosio (2001), puedo afirmar que es
de la dinámica vigente, de la organización actual de la cultura y el
sistema productivo, del que derivan y en el cual están inmersos ciertos
conocimientos matemáticos y actividades matematizables que posibilitarían el vínculo escuela
– cultura local como recurso
educativo. Esta vinculación, en mi opinión,
ha de considerarse en dos vías:
a)
la
didáctico-pedagógica, que permitiría pensar y construir
las situaciones y estrategias útiles para que los alumnos
logren un conocimiento matemático pertinente, significativo y funcional;
b)
la trasmisión de un saber propio de
la comunidad étnica a la que pertenecen los alumnos, con el fin de fortalecer su identidad.
Son dos objetivos
distintos, igualmente importantes que, sin embargo,
no deben confundirse para tener éxito en la planeación de las acciones
educativas que permitan mejorar la
enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas de los niños indígenas, cuestión por demás
urgente.
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ORIEIB-Andes/DSE.
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Pública-SEP. (1993). Plan y programas de estudio para la educación
primaria. México: SEP.
Universidad
Pedagógica Nacional, (2000a). Matemáticas
y Educación Indígena I. Guía de trabajo.
Licenciatura en Educación Preescolar y Licenciatura en Educación Primaria para
el Medio Indígena.
México: Universidad Pedagógica Nacional.
Universidad
Pedagógica Nacional, (2000b). Matemáticas
y Educación Indígena II. Guía de trabajo.
Licenciatura en Educación Preescolar y Licenciatura en Educación Primaria para
el Medio Indígena.
México: Universidad Pedagógica Nacional.
Universidad
Pedagógica Nacional, (2000c). Matemáticas
y Educación Indígena III. Guía de trabajo.
Licenciatura en Educación
Preescolar y Licenciatura en Educación Primaria
para el Medio Indígena. México: Universidad Pedagógica Nacional.
Villavicencio,
M. (2001). El aprendizaje de las matemáticas en el Proyecto Experimental de Educación Bilingüe de Puno y en el Proyecto de Educación Bilingüe
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En: A. Lizarzaburu & G. Zapata (comps.).
Pluriculturalidad y aprendizaje
de la matemática en América Latina. Experiencias y desafíos (pp. 167- 191). España: Morata/
ORIEIB-Andes/DSE.
ANEXO 1. Características de ubicación, uso de la lengua y organización
de las escuelas visitadas
durante la investigación.
|
Estado |
Municipio/Grado
de aislamiento |
Organización |
Tipo
de grupos |
Uso de la
lengua en la escuela y en las clases de matemáticas |
|
Chiapas |
Chalchihuitán/Alto |
Completa |
Unigrado |
Tzotzil con
préstamos del español en las clases Tzotzil
en los espacios de recreación |
|
Paso Hondo/Medio |
Tri-docente (incompleta) |
Bi-grado |
Clases en
español, con clases de tzotzil
identificadas en el horario escolar Español y tzotzil en los espacios de recreación |
|
|
Zinacantán/Muy alto |
Unitaria |
Unigrado (sólo
se ofrecía primer grado) |
Tzotzil, con
préstamos del español en las clases Tzotzil en los espacios de recreación |
|
|
Michoacán |
Quiroga/Bajo |
Completa |
Unigrado |
Bilingüe purépecha/ español
Con predominancia del purépecha en ambos espacios (clases y recreación). |
|
Tzintzuntzan/Medio |
Tri-docente |
Bi-grado |
Monolingüe en español Clases de purépecha identificado en el horario
de algunos grupos |
|
|
Pátzcuaro/Medio |
Unitaria |
Multigrado |
Clases en español, con frases eventuales en purépecha. Clases de purépecha señaladas en el horario
escolar Predominancia del español y algo de purépecha
en los espacios de recreación. |
|
|
Puebla |
Cuetzalan/Bajo |
Completa |
Unigrado |
Bilingüe
español / náhuatl, con predominancia del español en las clases. Predominancia del náhuatl en los espacios de recreación |
|
Cuetzalan/ |
Bi-docente |
Tri-grado |
Bilingüe español/náhuatl, Clases con predominancia del
español. Predominancia del náhuatl en los espacios de recreación. |
|
|
Jonotla/ |
Pentadocente |
Unigradoo |
Clases monolingües en español, con ayudas eventuales en náhuatl o totonaco. Mezcla de lenguas en los
espacios de recreación, aunque algunos niños hablan sólo náhuatl
o totonaco |
ANEXO 2. Preguntas básicas planteadas a los profesores durante las entrevistas sobre etnomatemáticas y saberes
previos.
1.
Sabe usted si las personas de la comunidad
o de la región ¿tienen
formas particulares de contar,
de hacer cálculos, de medir…?, en caso de ser afirmativa su respuesta,
2.
¿Podría dar algún
ejemplo?
3. ¿Considera usted si los niños manejan algunos de esos conocimientos y los usan en la escuela?
4. ¿Usted los retoma en la clase?, de ser así,
5. ¿Cómo lo hace?
6. ¿Podría dar un
ejemplo?
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